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2種類の大きさの箱にみかんを詰め合わせるには?

〈中学受験・つるかめ算〉2種類の大きさの箱にみかんを詰め合わせるには?

はじめに

まだまだ和差算の問題は続きます。今回の問題は「合計金額の違いからリンゴとみかんの値段を求めるには?」の問題のように線分図を書いて解くのとはちがい、単位量たんいりょうあたりの数字というものが出てきます。

算数が苦手な受験生はここで困ってしまうかもしれません。

ですが、あきらめないでください!僕もはじめはチンプンカンプンでした!

そもそも単位量たんいりょうあたりというのはどういうことなのか?

単位量たんいりょうあたりの数とは、ある単位につき○○(数字)といったものの量を表す時に使われます。

例えば、

  • 1時間500円(1時間につき、500円のお金がかかる)
  • 時速60km(1時間で60km走ることができる)
  • 1ひきあたり4本の足(1匹に足が4本ある、つるかめ算の問題で出てきますね)
  • 1人に2個ずつ(2個/人とも人ともかくことができます)
  • 平均点が59点(1人あたりの点数が59点)

などなどのことを単位量たんいりょうあたりの数とさんすうがくでは呼びます。

これをふまえての例題です。

例題に挑戦ちょうせん

つるとカメが合わせて10匹います。足の数は38本であった時、カメは何匹いますか。

さあ、考えてみましょう!!

中学受験算数、つるかめ算のイラスト解説

解答

つる1匹、カメ9匹です!!

解説を見てみよう!

解き方には面積図を用います。それでは解いていきましょう。

面積図の書き方はとても簡単です!

たてに足の数、横に動物の数、足の本数を面積として書いていきます。

このように図を書くことで、

足の数(たて)×動物の数(横)=全部の動物の足の数の合計(面積)

と考えることができます。これが面積図が便利な理由です。

さあ、まずは問題文の内容を図にしてみましょう。

黄色の四角形がつる、赤い四角形がカメの足の合計の数になります。

中学受験算数の面積図の手書きイラスト解説

ここまで書けましたか?

そうしたらここからもう1ステップです。この黄色と、赤い四角形に青い補助線ほじょせんを引いてみましょう。

補助線は問題を解きやすくするために自分で引く線のことです。

さっきの黄色と赤い四角形の図に青い補助線を引くと、大きな四角形(青)ができると思います。

中学受験算数の面積図の手書きイラスト解説

この大きな青い四角形は横の長さが10ひきで、たての長さが4本/ひきになっているのがわかると思います。

つまりこの青い四角形は、

横×たて=青い四角形の面積
10ひき×4本/ひき=40本
(10ひきがカメだった時の足の数の合計になります。)

しかし実際には38本なので、

大きな青い四角形から赤い四角形+黄色の四角形を引くと、

青い四角形(40本)–(赤い四角形+黄色の四角形(38本))=緑の四角形(2本)となり、

2本分の面積が緑の四角形と求めることができます。

この緑の四角形の高さは4本/ひき−2本/ひき=2本/ひきとなり、

2本(緑の四角形)÷たて(2本/ひき)=1ひき

よって、つるが1ひきであると求めることができます。

よってカメは10ひき−1ひき=9ひきとなります。

このような面積図をつかったやり方もさんすうがくでは頻繁ひんぱんに使用しますし、何より解きやすいのでぜひ書き方を覚えるようにしてください!!

それでは問題です!


問題に挑戦ちょうせん

1270個のみかんを、75個入りの大箱と40個入りの小箱につめたところ、合わせて21箱になり、みかんが10個あまりました。使った大箱は何個ですか。

解答は次のページから!

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