〈中学受験・割合と比〉兄弟の所持金の変化から２人の持っていた金額を求めるには？

はじめに

みなさんおはようございます！

「さんすうがく」の赤い小人です。

今日は中学受験算数の「割合と比」から問題を出していきます！

いままで「さんすうがく」で教えてきた比や線分図を使って問題を解いてみましょう！

それではいつも通り、まずはカンタンな問題から線分図を書く練習をしてみましょう。

まずは線分図を書く練習をしてみよう

問題：次の①、②、③の内容を図にしなさい。

①AさんとBさんの所持金しょじきんの比は8:3です。
②そのとき、AさんはBさんに1000円わたしました。
③すると、AさんとBさんの所持金しょじきんの比が7:4になりました。

それでは図を3つ、書いていきましょう！！！

線分図の書き方

①の線分図

まずは①の線分図を書いてみましょう。

むずかしいことはありません。

まずはイメージするために、AさんとBさんの絵をかいてみてもいいですよ！

AさんとBさんの所持金しょじきんの比が8:3なので、Aさんの金額を⑧、Bさんの金額を③と表すことができます。

②の線分図

続いて、AさんがBさんへ1000円わたしたときの図を書いてみましょう。

Aさんの⑧から1000円引かれた線分図がかけますね！

そして一方で、Bさんは③に1000円プラスされるので、Bさんの所持金を③＋1000円と考えることができます。

③の線分図

最後だけ少しむずかしいですよ。

この②の線分図の1000円わたした後のAさんとBさんの所持金しょじきんを見ていくと、

7:4と問題文でいわれていますので、□の7と□の4と書くことができました。

ここまでかければ問題なく、今日の問題にチャレンジできると思います！

記号を別で書かないといけない理由がわかっている受験生は下の内容は飛とばして問題を解いていて大丈夫だいじょうぶです！

わからない受験生は下の内容をよく読んで理解しましょう！！

算数を得意にするコツ、なんで記号を同じにしてはいけないの？

さて、上の線分図で、①でかいた比と③でかいた比を同じにしてしまった受験生はいますか？

これ、記号を同じにしてかいちゃうとまちがった答えを出してしまう場合があります。

どういうことでしょう？

比を同じ記号で書いてはいけない理由

たとえばA、B、C、Dの4人がいたとします。

どう見ても今回はAとBの方がCとDよりも大きいですよね？

それぞれの身長しんちょうの比は、
A:B＝9:8
C:D＝18:17 です。

これを同じ記号（○）で表してしまうと…

⑨、⑧、⑱、⑰となってしまい、なぜかCとDの身長しんちょうの方が大きくなってしまいます。

なぜこのやり方がいけないかというと、比くらべる基準きじゅんによって記号を変えていないからです。

比は比くらべる基準きじゅんによって記号を変えないといけない！

本当はAとBで身長しんちょうを比くらべているので、Aの身長しんちょうを⑨とすると、Bの身長しんちょうが⑧になる、というのがA:B＝9:8の意味になります。

一方で、CはDと身長しんちょうを比くらべているので、比くらべる基準きじゅんが違ちがいますよね？

なので、記号を別でかかないと基準きじゅんがバラバラの数字で大きさを比べてしまうのでまちがった答えを出してしまうことになります。

さて、ここまでが例題でした。

ここまで読んでもまだ理解できないという受験生は、とにかく同じ記号で問題を解くのは気をつけよう、ということだけまずは覚えておいてください！

ここからは実践問題じっせんもんだいに挑戦です！

問題に挑戦ちょうせん！

はじめ、兄と妹の所持金の比は5:2でしたが、兄が妹に500円あげたので、2人の所持金の比が4:3になりました。はじめの兄の所持金はいくらですか。

解答は次のページから！