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【中学受験算数】面積図を重ねて書いてみよう!2つの食塩水を混ぜる問題にチャレンジしよう!

濃度から混ぜ合わせる2つの食塩水の重さを求めるには?
目次

はじめに

みなさんこんばんは!
今日解く問題は「食塩水」の足し算の問題です。

「食塩水」の足し算の問題を解くためには、もちろん「食塩水」基礎きそを勉強する必要があります。
もし、「食塩水」の問題に自信がない受験生がいたらこちらの記事で、「食塩水」についてとてもくわしく説明しているのでお時間あるときに確認してみてください!

食塩水の問題の復習はこちらから

食塩水の濃度から混ぜた2つの食塩水を求めるには?

蒸発させる食塩水の量を求めるには?

問題に挑戦ちょうせん

17%の食塩水150gに7%の食塩水何gをぜると11%の食塩水になりますか。

解答

答えを見るにはここをクリック!

225g

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わかみや先生の自己紹介

解説を読んで「 割合と比 」を攻略こうりゃくしよう!

中学受験算数、「食塩水」に関するイラスト解説

STEP1:まずは問題文を図にしよう!

中学受験算数、「食塩水」に関するイラスト解説

食塩水の足し算ははじめて解くとむずかしいと思うので、まずはお絵かきしてイメージを持ちましょう。
17%の食塩水150gを色で、7%の食塩水□gを色で書いてみましょう。

すると、何gかはわかりませんが、むらさき色の食塩水11%ができあがります。
他にもわかっていることとして、い食塩水の塩の量が25.5gとわかりますね。

STEP2:食塩水をぜると、塩が移動いどうする!

中学受験算数、「食塩水」に関するイラスト解説

食塩水をぜるということは、食塩水の中の塩が一緒いっしょになる、ということです。
食塩水の絵をみながら確認してみてください。

ここではい食塩水の塩がい食塩水よりも多いので、の塩がい食塩水に移動します。
そこで塩の量が均一きんいつになるので、濃度が11%の食塩水ができることになります。

↑均一とは?等しいこと、の意味。

STEP3:同じところを見つける作る!

中学受験算数、「食塩水」に関するイラスト解説

STEP2の内容を理解すると、今回の問題ではい17%の食塩水の塩が
い7%の食塩水に移動いどうしたことが図からわかります。

そして移動いどうした塩の面積(量)は同じになるはずなので、
色の四角形の面積が同じになります。

これが「同じところを見つける、作る」という考え方です!

2つの四角形のたての長さは17%、11%、7%を使って、
17%−11%=6%
11%−7%=4%
と計算できます。

ここまで計算できたらあとはもう少しです!!

STEP4:最後は逆比ぎゃくひを使って計算しよう!

中学受験算数、「食塩水」に関するイラスト解説

面積が同じ四角形で、たての比が6%:4%=3:2です。
これを逆比ぎゃくひの考えを使って解いていきます。

逆比ぎゃくひとは?2つの四角形の面積が同じとき、たての比と横の比が反対になる考えのことです。

面積が同じなので、横の比は2:3になります。

よって150g:□g=2:3となりますので、
□g=225gとなりました。
↑150g=2なので、□g=(150g×3)÷2で225gとなります。

逆比を使わない解き方

ちなみに逆比を使わなくても解けます!(時間がかかるやり方なのでおすすめしません!)
解説の図の右上に書いていますが、塩の量が9gとわかっているので、
色の四角形の面積を出すやり方でも□g=225gとわかります!!

濃度から混ぜ合わせる2つの食塩水の重さを求める問題のまとめ

今回の問題で大事なポイント

面積図の正しい書き方(足し算は面積図をつなげてかこう!)
逆比の考え方(面積が同じとき、たての比と横の比が反対になる)
平均の考え方(平均は「だいたいこれくらいの数」という考え)
食塩水の考え方(食塩水の復習は前の記事から!)

少しむずかしかったと思いますが、理解できましたか?

ていねいに解説を書きましたが、それでもわからない受験生の方がいたらぜひコメントで連絡してください!できるかぎり答えて改善していきたいと思います。

食塩水を混ぜる問題では、上の4点の考え方が大事でしたね。
1、2、3の復習は下の記事からできますのでぜひ時間をかけて、勉強してみてくださいね。

面積図の復習はこちらから↓

2種類の大きさの箱にみかんを詰め合わせるには?

逆比の復習はこちらから↓

歯車の歯数から回転数を求めるには?

平均の考え方の復習↓

それぞれの容器に入っている塩の量(黄色)が混ざり合うことで均一きんいつになった(
よって移動した緑の部分と増えた青の部分の面積は同じになるはず!

例えば、
めちゃめちゃいカルピスとうっすいカルピスをぜて飲むとちょうどよくなりますよね?
でも中に入っているカルピスの原液(カルピスの元の液体)の量は変わりません。
これをふまえた上で、解説通りに解いてみてください。

男女の平均の長さから女子の平均を求めるには?

その他の単元の問題の復習はこちらから!

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