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直角三角形に垂線を引いた時の辺の長さを求めるには?

〈中学受験・平面図形〉直角三角形に垂線を引いた時の辺の長さを求めるには?

はじめに

みなさんこんばんは!!「さんすうがく」のい小人です。
今日のテーマは中学受験算数の「平面図形」についてです!

今回挑戦ちょうせんする問題はいつもとちがい、図形の長さを求めるような問題です。

今までの角度を求める問題よりもパズルのような面白おもしろさがあります。

算数が苦手な受験生でもわかるようにていねいに解説していますので、一緒いっしょに問題を解いていきましょう!

ちなみに記事のタイトルにある「垂線すいせん」とは、垂直すいちょくな線という意味です!

さんすうがく」の問題をたくさん解いて、平面図形の問題が少しずつわかってきた気がする!!
今回もまたかんたんに解けるポイントがあるのかな?

はい!その通りです。今回も「長さを求めることができるポイント」について解説していますので、下のヒントからみていきましょう!

30°、60°、90°三角形の秘密ひみつ

中学受験算数、「正三角形」に関するイラスト解説

まずは正三角形についての復習からです。

正三角形には以下のような特徴とくちょうがありましたね。

  • それぞれの角度は60°
  • それぞれの辺の長さは同じ

この正三角形を半分に切った形が30°、60°、90°三角形になります。

中学受験算数、「正三角形」に関するイラスト解説

正三角形を半分に切ると30°、60°、90°三角形になるんだね!

正三角形の辺の長さをとすると、正三角形の全部の辺の長さがになります。

そして半分に切った部分の長さはになりますので、

30°、60°、90°三角形のときの長い辺と短い辺の長さの比は:=2:1になります。

今回の問題ではこの30°、60°、90°三角形の辺の比(2:1)の情報を使って問題にチャレンジしてみましょう〜!

問題に挑戦ちょうせん

下の図の三角形ABCは直角三角形で、角Bは60度です。また、APは辺BCに垂直で、PQは辺ACに垂直すいちょくです。PQの長さは何cmですか。

中学受験算数、「平面図形」に関するイラスト解説

解答は次のページから!

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