解答
①6cm
②2.5cm
解説を見て「 立体図形 」を攻略しよう！
STEP1：「仮定する」考え方を使って問題文の内容を面積図に変えよう
問題を解くときはまず問題文の内容を正しく理解することが大切でしたね。
なので毎回毎回ですが、文章をきちんと図にするところから始めましょう！
問題文では底面積が2:5:7と言われていますので、Aの底面積を②と仮定すると、Bの底面積を⑤、Cの底面積を⑦と考えることができます。
そして文章から高さを19cm、5cm、3cmと書くことができますので、上図のように面積図を書けます。
ここまでが問題文をそのまま面積図になおした状態です。
STEP2：等しくなった高さの部分を求めよう
どれくらいか分からないが、水を移動させたら全ての深さが同じになったので、
A、B、Cの水の量全てをA、B、Cの底面積を割ることで等しくなった深さを求めることができます。
よってそれぞれの水の量は、
A：②×19cm=㊳
B：⑤×5cm=㉕
C：⑦×3cm=㉑
全部合わせると底面積は⑭、水の量は㊳+㉕+㉑=○84になります。
ここから高さを○84÷⑭=6cmと計算することができました。
STEP3：移動した水の量を理解しよう
②の問題を解いていきましょう。
問題文からAはBとCへ水を移動させて高さを同じにすることがわかります。
そしてそれらの高さはSTEP2から6cmになるはずです。
今回の答えはBに移動させた水の量なので、Bにはあと1cm分の水を入れる必要があります。
↑6cm-5cm=1cm
STEP4：Bに移動する水の量がAの容器の何cm分か求めよう
Bの面積図から1cm分の水の量を⑤×1cm=⑤と計算できました。
聞かれているのはこの⑤の水の量がAの円柱の容器の何cm分なのかということです。
ここでポイントになるのがAの円柱の底面積です。
Aの底面積は②なので⑤の水の量は、⑤÷②=2.5cmとなり、
Aから2.5cm分の水をBに移せば深さが同じになることがわかりました！！
3つ円柱に入っている水の推移を求める問題のまとめ
「 立体図形 」の問題で大事なポイント
- 食塩水の考え方の復習
- 移動する前と移動した後での水の量は変わらない！（はじめに）
- 立体図形を面積図になおす考え方（STEP1）
- 問題文の図をきちんと「たて×横」の面積図になおしましょう
- 仮定する考え方（STEP1）
- 仮定とは？「もし○○が□□だったら～」と問題を解きやすくするための考え方のこと
- 今回は「もしAの底面積が②だったら～」と仮定しましたね
みなさん！おつかれさまでした。
今回の問題はこちらでおしまいです〜
む、むずかしかった〜！！💦💦
「 立体図形 」の問題ってどれもわかりそうでわからないな。
「 立体図形 」の問題は考えることが多いですからね。
大事なポイントを1つずつ復習して、カンペキにしていきましょう。
それではこの問題のまとめです！
今回の問題で特に大事なのは仮定することでした。
ただ仮定するといっても適当に水を①とするのではなく、底面積をそれぞれ②:⑤:⑦としたのがポイントでした。
今回なぜAの底面積を②にしたのかというと、ここを仮定すれば全体の水の量も仮定できるからです。
それぞれのポイントが他の問題でどのように使われているのかを確認して、復習しておきましょう！
仮定する問題の復習はこちらから！
食塩水の考え方の復習はこちらから！
