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【中学受験攻略】立体図形の問題解説:円柱の深さを求める方法

目次

解答

20cm

解説を見て「 立体図形 」を攻略こうりゃくしよう!

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

STEP1:問題文をイメージして「 立体図形 」と面積図になおそう

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

それではいつも通り解いていきましょう。

まずは問題文の内容を正しく図にしていきましょう。

高さ30cm、たて40cm、横30cmなので問題文通りの直方体を書き、25cmのところまで水を入れましょう。

そしてこの立体図形を面積図に直していきます。

「 立体図形 」を面積図になおすとき、底面積を横の辺に書くことがポイントでしたね!
↑底面積=40cm×30cm

STEP2:水がいっぱいになるときを考えよう

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

容器に水が入っている状態じょうたいから円柱を入れて行くとどうなるでしょうか?

先ほども説明した通り、水の高さはどんどん高くなり、最後は容器いっぱいに水があふれることになります。

今回問題で聞かれていることは、このときの円柱の高さです。

STEP3:水が入っていなかった部分の体積円柱の体積

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

こちらは先ほどやったはじめにの復習です。

水が入っていなかった部分の体積+=容器いっぱい!
円柱の体積+=容器いっぱい!
の量も同じだもんね!

STEP4:水が入っていなかった部分から円柱の高さを計算しよう

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

それでは答えを求めていきましょう。

水が入っていなかった部分の体積は、
5cm×1200㎠=6000㎤となります。

つまり、円柱の体積も同じく6000㎤になるはずだとわかります。

ここで問題文から、円柱の底面積が300㎠とわかっているので、

円柱の高さを6000㎤÷300㎠=20cmと求めることができました。

水があふれないように入れることができる円柱の深さを求める問題のまとめ

「 立体図形 」の問題で大事なポイント

  1. 水の入った容器に水を入れるときの考え方
    • 移動する前と移動した後での水の量は変わらない!(はじめに、STEP3
    • 「同じところを見つける、作る」考え方
  2. 体図形を面積図になおす考え方STEP1
    • 問題文の図をきちんと「たて×横」の面積図になおしましょう

今回の問題は以上でおしまいです。よくがんばりました!!

この問題も文章のみの問題でしたね。

こういう問題は必ず図や絵をかくようにしましょう。

大事なポイントでも書きましたが、今回の問題で大切だったのはあふれない限り、水の量は同じということです!

「同じところを見つける、作る」考え方を使うことができれば、次からはカンペキに解けると思いますよ!

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