はじめに
みなさんこんにちは！「さんすうがく」の赤い小人です。
本日は「立体図形」で一番大事なテーマ、立体の切断の問題にチャレンジしていきましょう。
立体を切るってこと？全然わからないけど大丈夫かな・・・？
はい、大丈夫です。立体の切断は赤い小人も小学生のころ大嫌いだった部分なので、いつもよりもていねいに説明していきますね！！
立方体を切るときに大切な3つの考え方
①同じ平面上の点はつないでもOK!
まず、立体を切るときのルールその①について説明していきます。
初めのルールは「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」というものです。
上の図の青い点を見てみましょう。
まずは一番上の平面上に青い点が2つあるので結んでいきます。
次に正面を見てみると、こちらにも青い点が2つありますね！なのでここも結んでいきましょう。
最後に右側の面上にも青い点が2つありますのでそのまま結ぶことができます。
すると、この青の3点を通るように立方体を切ると切り口が正三角形になることがわかりました。
②立方体の切り口は必ず平行になる
では、①の「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」だけでは切り口がわからないような場合はどうでしょうか。
ルール②は「切り口は必ず平行になる」というものです！
どういうことか、さっきと同じように上の図を見てみましょう。
青い点が3つありますので、ルール①で結べる点を赤い線で書いていきます。
そしてここで②のルールを使います。
「切り口は必ず平行になる」ので、正面とうら側の面の切り口は平行になるはずです。
最後に右側の面の線と平行になるように左側の面に線を書いていくと、長方形ができると思います！
③それでも無理なら立方体を展開して考えてみる
最後が少しむずかしいですが、1つずつ説明しますのでよく読んでみてください。
①②のルールでも線が引けない場合は最後の方法「展開して考える」を使ってみましょう。
今回の青い点は立方体の辺の真ん中にありますので、①②のルールでかけるところまで線を引いていきましょう。
これ以上線が引けないときに考えるのが「展開」です。
右側の面を一部展開して青い点の場所を変えてみましょう。
すると、ルール①の「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」が使えますね！！
展開した部分を元にもどして、ルール②を使って最後の線を書きこんでいきます。
するとこの立方体の切り口が正六角形になることがわかります。
①②③と順番通りにやってみてそこからまた①とか②を使って線を完成させるんだね！
今回の問題では立方体を切ってどんな切り口ができるのかを調べていきます。
みなさんにとっていい練習になるような問題なので、ぜひ1つずつみていきましょう！
問題に挑戦！
立方体を平面で切ると、切り口は様々な形になります。しかし、次のア〜サのなかに２つだけ、どのように切ってもできない形があります。それはどれですか。記号で答えなさい。
- ア：正三角形
- イ：直角三角形
- ウ：長方形
- エ：台形
- オ：正六角形
- カ：七角形
- キ：五角形
- ク：平行四辺形
- ケ：正方形
- コ：ひし形
- サ：二等辺三角形
解答は次のページから！
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