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正多角形が線対称か点対称かどうかを求めるには?

〈 中学受験 ・ 線対称/点対称 〉正多角形が線対称か点対称かどうかを求めるには?

解答

①正三角形:3本
 正方形:4本
 正五角形:5本
 正六角形:6本
②正方形、正六角形

解説を見て「 図形の移動と構成 」を攻略こうりゃくしよう!

中学受験算数、「線対称」に関するイラスト解説

STEP1:正三角形正方形の「 線対称 」な線を引いていこう

中学受験算数、「線対称」に関するイラスト解説

解説の図がそのまま答えなので、解説は実はあまりありません。

正三角形はそれぞれの頂点から垂直に線を引いていくと、左右の図形が線対称になるのがわかると思います。

正方形についてもそれぞれの頂点から線を引くと線対称な図形ができますし、たてと横の線で切ることもできます。

線を引くとどんな感じで対称になるのかはこちらのイラストを見てみてください!

中学受験算数、「線対称」に関するイラスト解説

STEP2:正五角形正六形「 線対称 」な線を引いていこう

中学受験算数、「線対称」に関するイラスト解説

続いて、正五角形正六角形について考えていきます。が、こちらも同じです!

正五角形正三角形のようにそれぞれの頂点から垂直に線を引いていくと、左右の図形が線対称になります。

また、正六角形正方形のようにそれぞれの頂点から線を引くと線対称な図形ができますし、たてと横とななめの線で切ることもできます。

線を引くとどんな感じで対称になるのかはこちらのイラストで確認してみましょう!

中学受験算数、「線対称」に関するイラスト解説

STEP3:正三角形正方形「 点対称 」か調べよう

中学受験算数、「点対称」に関するイラスト解説

続いて②の問題を解いていきましょう。

ここでポイントになるのが「 点対称 」についてです。

点対称とは線対称と同じ考え方で、あるからの長さが対称(同じ)図形のことを言います。

なので正三角形をみてみると重なっている真ん中の点からのキョリが同じではないのでこれは点対称とは言えません。

反対に、正方形は重なっている中心の点からどこの点までの長さも同じなので、点対称な図形であると言えます。

STEP4:正五角形正六形「 点対称 」か調べよう

中学受験算数、「点対称」に関するイラスト解説

正五角形正六角形も同じです。

正五角形の中心の点からのキョリはそれぞれちがいますので、こちらの図形は点対称とは言えません。

そして正六角形は中心点からのキョリが全て等しいですので、点対称な図形であると言えます!

正多角形が「 線対称 」か「 点対称 」かどうかを求める問題のまとめ

「 図形の移動と構成 」の問題で大事なポイント

  1. 線対称の考え方
    • かがみをイメージしよう
    • 線からのキョリは全部同じになる!
  2. 点対称の考え方
    • 点からのキョリは全部同じになる!

今回解説が少し少なめでしたが理解できたでしょうか?
解説がわかりづらかったらすいません・・・!

「 線対称 」とか「 点対称 」はもう言葉の意味を知らないと解けないですね。

そうですね。でもぎゃくに言うと知っていればかんたんに解けたりしますので、ぜひ復習するようしましょう!!

今回のポイントは「 線対称 」とか「 点対称 」の言葉の意味を知っているかどうかと言うだけです。

もしわからなくなってしまったら、漢字の意味を思い出して図形をお絵かきして解いていきましょう!

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