解答
①12.56cm
②28.26㎠
解説を読んで「 図形の移動と構成 」を攻略しよう！
STEP1：求めたい部分はおうぎ形の弧の長さ
① 点Aが通った後は赤い線で、大きなおうぎ形の弧の長さになるのがわかると思います。
よって赤い線の長さを求めるにはおうぎ形の中心角を求める必要があります。
角CBAは60°で、角EBDも60°なので、おうぎ形の中心角を
180°−60°＝120°と求めることができます。
STEP2：中心角を求めて弧の長さの計算しよう
STEP1で中心角が120°と求まりましたので、
赤い線の長さは、6cm×2×3.14×120°/360°で計算していきます。
こで3.14の計算を最後にするようにしましょう！
よって答えは、
6cm×2×3.14×120°/360°
=12×1/3×3.14
=4×3.14
=12.56cmとなりました〜！
STEP3：複雑な図形のときは補助線を引いて等積変形させてみよう
次に②にいきましょう！！
まずは辺ACが通った部分ですが緑の部分の面積になります。
なんだかすごくむずかしそうな図形だけど、求められるのかな？💦
はい、ここで出てくるのが「 等積変形 」の考え方です。
等積変形は見たことないような複雑な図形を自分の知っている形に変えると解きやすくなりましたね。
そして等積変形のために必要なのが補助線です。
今回の問題でいえば、補助線を図の場所に引いてみましょう。
ここまで考えることができればあとは少しですよ！
STEP4：等積変形をして答えを計算しよう
今回の問題では複雑な形をおうぎ形に変形します。
辺ACの長さと辺EDの長さは同じなので、ここにピタッと図形をくっつけることができました。
等積変形はむやみにできるものではなく、必ず等積変形できる理由がないとしてはいけません。
今回は辺の長さが同じなのでピタッと移動させることができるとわかりました。
こうすると、求めたい面積はおうぎ形からおうぎ形を引き算すればいいだけです。
ちなみにおうぎ形の一辺の長さは30°、60°、90°三角形ABCの辺BCなので辺の長さはABの半分の3cmになります。
よって計算式は、
6×6×3.14×120°/360°-3×3×3.14×120°/360°
=36×3.14×120°/360°–9×3.14×120°/360°
=12×3.14-3×3.14
=(12–3)×3.14
=9×3.14
=28.26㎠となります！！
直角三角形を移動させた時の図形の長さと面積を求める問題のまとめ
「 図形の移動と構成 」の問題で大事なポイント
- 「 等積変形 」の考え方
- むずかしい図形を自分の知っている形になおそう
- 今回はむずかしい図形からおうぎ形へ変形しましたね！
- 等積変形は適当にやらずに、ちゃんと同じ面積だけを移動させること
- 30°60°90°三角形の秘密
- 長い辺の長さは短い辺の長さの2倍
- 暗記するんじゃなくて、正三角形を思い出しながら考えよう
以上が「 図形の移動と構成 」に関する問題でした。
よくがんばりました！！
辺が移動した面積がどうなるのかあまり想像できませんでした。
そんなときは、移動の初めのときと移動が終わったときを考えるとイメージしやすくなるかもしれません。
3.14の計算のまとめ方についても、前の記事で説明したものがあるので計算スピードを上たい受験生はぜひ読んでみてくださいね↓
計算のまとめ方はこちらから！
