解答
①129°
②17.584cm
③105.504㎠
解説を読んで「 図形の移動と構成 」を攻略しよう！
STEP1：角BDC’を部分と部分に分けて考えよう
①の求めたい角度はいろんな図形の角度が合わさってできていますね！
ですので、これらの角度を部分と部分に分けて考えてみましょう。
まず計算できるのが黄色の角度です。
正方形の1つの角度は90°なので、黄色の角度は6°となりますね。
↑90°-84°＝6°
次に見るのは、角度CDBです。
これは正方形を対角線で半分にしていますので、角度は90°の半分の45°になります！
残りの角度CDC’は90°-6°＝84°なので、角度の合計は45°＋84°＝129°となりました。
STEP2：中心角は変わらないので対角線の長さを求めて計算しよう
②次に弧BB’の長さを求めていきましょう。
はじめにでやったように今回正方形を84°回転させたので、角BDB’の角度は84°となります。
なのであとはこのおうぎ形の半径の長さ（＝正方形の対角線）を求めていきましょう。
正方形の面積はたて×横のほかに、対角線×対角線×1/2で求めることができましたので、
対角線×対角線×1/2＝72㎠
対角線×対角線＝144㎠
対角線＝12cm
となります。
よってこの弧の長さは、
12cm×2×3.14×84°/360°
＝12cm×2×3.14×7/30
＝28/5×3.14
＝17.584cmと計算できました！
おうぎ形の弧の長さは「半径×2×3.14×中心角/360°」でしたね！
STEP3：求めたい面積が複雑！そんなときは図形を移動させよう！
③では面積を求めます。
でも黒の面積の形がとても複雑で計算できませんよね。
そんなときに図形の移動を考えてみましょう。
このとき、どこに図形を当てはめると一番計算がかんたんになりそうかを考えてみましょう。
すると三角形がスポッと入れば、おうぎ形の面積を求めれば答えが出そうだということがわかります。
そして黒の面積には三角形がありますね！！
ってことは三角形を三角形の部分へ移動させるとかんたんになりますね。
STEP4：図形を移動させておうぎ形を求めよう
三角形を切り取って、足りないところにすっぽり入れると緑のおうぎ形ができますね！
STEP2でおうぎ形の半径（正方形の対角線）＝12cmと分かりましたので、
求めたい面積は、
12cm×12cm×3.14×84°/360°
＝12cm×12cm×3.14×7/30
＝33.6×3.14
＝105.504㎠
と面積を求めることができました。
正方形を回転させた軌跡と面積を求める問題のまとめ
「 図形の移動と構成 」の問題で大事なポイント
- 「 等積変形 」の考え方
- むずかしい図形を自分の知っている形になおそう
- 今回はむずかしい図形からおうぎ形へ変形しましたね！
- 等積変形は適当にやらずに、ちゃんと同じ面積だけを移動させること
- 「全体は部分と部分でできている」考え方（STEP1）
- 角度は複数の角度が集まってできている
- 正方形の対角線の求め方
- 正方形の面積は「対角線×対角線×1/2」で求めることができる
以上が「 図形の移動と構成 」に関する問題でした。
今度こそ正解できましたか？
前回の内容を理解して図形の移動のコツがわかった気がします！！
このような図形の移動の問題は①②③のように複数の問題で出題されることが多いです。
①がわかれば②にもチャレンジできますが、反対に①ができないと②も③も解くことができません。ですのでここの問題の復習はしっかりとしておくようにしましょう！！
