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【中学受験攻略】算数の規則性と等差数列の解説

目次

解答

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解説を読んで「 規則性 」を攻略こうりゃくしよう!

中学受験算数、「 規則性 」に関するイラスト解説

STEP1:等差数列ってなに?

中学受験算数、「 規則性 」に関するイラスト解説

この問題を解く上で大切なのが「 等差数列 」という言葉です。

等差数列とは、数字と数字の差が等しい数列のことを言います。

たとえば、

1、3、5、7、9・・・と続く数列は差が2の等差数列となります。

また、

5、11、17、23、29・・・という数列も差が6の等差数列になります。

STEP2:数列の和を求めるのに必要な3つの情報

中学受験算数、「 規則性 」に関するイラスト解説

さて、この問題の数列は間隔かんかく7の等差数列です。

そして数列の和を求めるためには下の3つの情報が必要になります。

始まりの数終わりの数、そして数列の個数こすうです。

問題文から始まりの数=1、終わりの数=141と分かります。

なので数列の個数こすうだけ求めることができれば数列の和を計算できます。

STEP3:数列の中にある数字の個数こすうを数えよう

中学受験算数、「 規則性 」に関するイラスト解説

STEP2ではじめ終わりの数はもう書いてあるので、数字の個数こすうだけ求めます。

1〜141までの140の中に7が何あるのか計算します。

140÷7=20

よって間の間隔かんかくは20あるので、数字は全部で21あります。

間の間隔かんかくは20だから答えも20なんじゃないんですか?

植木算で勉強したことを覚えていますか?
7の数と実際の数字の数が同じではありません。
線分図を書いて+1することをわすれないようにしましょう。

STEP4:3つの情報から数列の和を求めよう

中学受験算数、「 規則性 」に関するイラスト解説

始まりの数=1
終わりの数=141
数字の個数こすう=21

よって数列の数の和は、

始まりの数終わりの数)×数字の個数こすう×1/2で計算できましたね。

↑(始まりの数終わりの数)×数字の個数こすうだけだと総和の2倍が求められるので、半分の1/2倍しましょう!

なので答えは、1141)×21×1/2=1491となりました!

ある規則的な数列の和を求める問題のまとめ

「 規則性 」の問題で大事なポイント

  1. 「 規則性 」の考え方
    • 規則を見つけること
      • 今回の規則は数字の間の数が7ということでした
      • 「 等差数列 」と言いました
  2. 数列の和の求め方
    • 数字同士の差が同じときに使える公式
    • (はじめの数+終わりの数)×数字の数×1/2

以上で今日の問題は終わりです!
最後まで読んでくれてありがとうございました!!
次の問題で会いましょう!!!

「 植木算 」の復習はこちらから!

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ある整数で割るとあまりが出る数の個数を求めるには?
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