はじめに
みなさんこんにちは！
本日は「立体図形」で一番大事なテーマ、立体の切断の問題にチャレンジしていきましょう。
立体を切るってどういうこと？？とイメージがわかない受験生も多いと思います。
立体の切断は私も小学生のころ大嫌いだった部分なので、
いつもよりもていねいに説明していきますね！！
立方体を切るときに大切な3つの考え方
①同じ平面上の点はつないでもOK!
まず、立体を切るときのルールその①について説明していきます。
初めのルールは「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」というものです。
上の図の青い点を見てみましょう。
まずは一番上の平面上に青い点が2つあるので結んでいきます。
次に正面を見てみると、こちらにも青い点が2つありますね！なのでここも結んでいきましょう。
最後に右側の面上にも青い点が2つありますのでそのまま結ぶことができます。
すると、この青の3点を通るように立方体を切ると切り口が正三角形になることがわかりました。
②立方体の切り口は必ず平行になる
では、①の「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」だけでは
切り口がわからないような場合はどうでしょうか。
ルール②は「切り口は必ず平行になる」というものです！
どういうことか、さっきと同じように上の図を見てみましょう。
青い点が3つありますので、ルール①で結べる点を赤い線で書いていきます。
そしてここで②のルールを使います。
「切り口は必ず平行になる」ので、正面とうら側の面の切り口は平行になるはずです。
最後に右側の面の線と平行になるように左側の面に線を書いていくと、長方形ができると思います！
③それでも無理なら立方体を展開して考えてみる
最後が少しむずかしいですが、1つずつ説明しますのでよく読んでみてください。
①②のルールでも線が引けない場合は最後の方法「展開して考える」を使ってみましょう。
今回の青い点は立方体の辺の真ん中にありますので、
①②のルールでかけるところまで線を引いていきましょう。
これ以上線が引けないときに考えるのが「展開」です。
右側の面を一部展開して青い点の場所を変えてみましょう。
すると、ルール①の「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」が使えますね！！
展開した部分を元にもどして、ルール②を使って最後の線を書きこんでいきます。
するとこの立方体の切り口が正六角形になることがわかります。
①②③と順番通りにやってみてそこからまた①や②を使って線を完成させます！
今回の問題では立方体を切ってどんな切り口ができるのかを調べていきます。
わかみや先生みなさんにとっていい練習になるような問題なので、
ぜひ1つずつみていきましょう！
問題に挑戦！
解答
答えを見るにはここをクリック！
イ：直角三角形
カ：七角形
この記事を書いている人はこんな人
解説を見てみよう！
STEP 1、2、3、4の図で使う線の色はこのような感じでルールによって色分けされています！
赤線：ルール①「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」
黄線：ルール②「切り口は必ず平行になる」
緑線：ルール③「展開して考える」
STEP1：正三角形、直角三角形、長方形を調べよう
STEP1ではまず正三角形、直角三角形、長方形を調べていきます。
それぞれかんたんにどういう点を通ればその図形になるのか説明するので、
ぜひノートに書いて練習してみてください。
正三角形：立方体の頂点を3つ通ります。全てルール①で書くことができます。
直角三角形：三角形はできますが、直角な三角形がどこの点を結んでも作ることはできません。
長方形：長方形も立方体の頂点3つを通ります。ルール①②を使って線を引いていきましょう。
STEP2：台形、正六角形、七角形を調べよう
STEP2では台形、正六角形、七角形について考えてみましょう。
台形：立方体の中点を通る形で台形ができます。ルール①で線を引いていき、
ルール②を使って切り口を完成させましょう。
正六角形：立方体の中点を3点結ぶと正六角形が出来上がります。
はじめにでも説明した通り、ルール③を使いながら線を引いていきましょう。
七角形：立方体を平面で切ってできるのは六角形までです！どうやってもできません。
STEP3：五角形、平行四辺形、正方形を調べよう
STEP3では五角形、平行四辺形、正方形を調べます。
五角形：この図形が一番想像しづらいと思います。
でも五角形も図の青い点を結べば作ることができます。この五角形はルール③を使って考えてみてくださいね。
平行四辺形：平行四辺形は他の図形よりもかんたんに作ることができます。
青い点に注目して、ルール①②を使えばできますね！
正方形：正方形は立方体を真横に切断すれば作ることができます。
わかみや先生ここで算数を得意にするためのコツです！
平行四辺形は正方形の仲間なので、切り口で正方形ができるなら
平行四辺形も必ずできると考えることができます。
STEP4：ひし形、二等辺三角形を調べよう
最後にひし形、二等辺三角形を調べていきましょう。
ひし形：ひし形も正方形の仲間です。なので正方形ができるならひし形も必ず作ることができます。
二等辺三角形：立方体の中点2つと頂点を結ぶことでできます。全てルール①で書くことができますね！
よってできない切り口は
イ：直角三角形、カ：七角形となります。
立方体を切るときに絶対に作れない図形を求める問題のまとめ
今回の問題で大事なポイント
立体図形を切るときの考え方
・ルール①「同じ平面上にある2点は結んでOK」
・ルール②「切り口は平行になる」
・ルール③「展開して考える」
以上が立方体を切断するときの問題でした！
今回の問題では、答えが2つあると問題文で言われているので正解しやすかったですが
本番では答えが何個か言われない場合があります。
そんなときでも立体を切るときの考え方を使ってしっかりと正解を出すことができるように復習しておきましょう。
それぞれの立体の詳しい切り方について、STEP解説では少しかんたんに説明しましたが、
下の問題でていねいに説明していますので、時間のある受験生はぜひチャレンジしてみてください！！
立体図形を切るときの考え方の復習
立体の切り口の形とその図形を求めるには？
