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【中学受験攻略】和差算を解くコツは線分図!たてと横の長さの差から長方形の面積を求めよう!

たてと横の差から長方形の面積を求めるには?
目次

はじめに

中学受験算数サイト「さんすうがく 」のまずはじめの単元は、和と差に関する問題、いわゆる和差算です。
かんたんそうに見えるけど意外と手こずってしまう、なんて受験生もいるかもしれません。
まずは一度、時間をかけずに下の問題をパパッと解いてみてください。

和と差に関する問題に挑戦!

2つ合わせて110円のえんぴつと消しゴムがある。
消しゴムの方が100円高いとき、2つの金額はいくらになるか。

さあ!解いてみてください!!制限時間は20秒です。

女の子が消しゴムと鉛筆の値段を考えている絵
わかみや先生

はい!終了!どうでしたか?

解答

鉛筆えんぴつが5円
消しゴムが105円

解説を見てみよう!

この問題を消しゴム110円、えんぴつ10円と解答してしまった受験生は
算数でよくあるの間違いに引っかかってしまっています!

わかみや先生

頭の中でざっと計算していませんか??

これだと合計金額が120円(えんぴつ10円+消しゴム110円)になってしまいますよね。
なので消しゴム110円、えんぴつ10円不正解です。

算数のよくある勘違いのイラスト解説

じゃあ消しゴムが100円なら?と考えても合計金額は100円+0円=100円になってしまいます。

算数のよくある勘違いのイラスト解説

この計算結果がおかしくなってしまった受験生は、和差算の問題が受験本番やテストで出てきたら要注意です。
なぜならこのような問題が和差算ではほぼ毎回出題されるからです。

この和差算の問題でそのようなケアレスミスをなくすために、「さんすうがく」では線分図を用いた解法で解説していきます。

わかみや先生

なるべくていねいに説明するので
がんばって解いていきましょう!

問題に挑戦ちょうせん

ある長方形のたての長さは横の長さよりも4cm長く、
まわりの長さは24cmです。この長方形の面積は何㎠ですか。

解答

答えを見るにはここをクリック!

32㎠

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わかみや先生の自己紹介

解説を見てみよう!

中学受験算数、「和差算」に関するイラスト解説

今回の問題のポイントは、周りの長さが(たて+横)の2分と同じか気づけるかどうかでした。

周りの長さ=たて+たて+横+横
たて+横=周りの長さの半分
たて+横=12cmということです。

図で表したので参考にしてください

中学受験算数、「和差算」に関するイラスト解説

たてと横の長さの合計が求まったので、ここで2つの辺の長さの差に注目した線分図を書いていきます。

2つの辺の長さの差に注目した線分図

中学受験算数、「和差算」に関するイラスト解説

ここから、たての長さを8cm、横が4cmと求めることができ、
四角形の面積を8×4=32㎠、と求めることができます。

たてと横の長さの差から四角形の面積を求める問題のまとめ

わかみや先生

以上で問題はおしまいです。どうでしたか?
ここで今回の問題のおさえておきたいポイントをまとめましょう。

和差算の問題で大事なポイント

線分図の考え方(パッと頭の中だけで計算しないこと!)
しっかりと図を書いておこう

線分図を書くことでケアレスミスを防げることがわかったと思います。
テストでは色ペンを使うことはできませんが、復習用のノートなどであれば、
ペンを使ってわかりやすくノートを作るのもいいかもしれません。

そしてこの問題に慣れてきたら、計算のスピードを上げて解いていきましょう!!
これだけだとまだ不安という受験生のために、
数字だけ変えた類題がありますので、そちらにも挑戦してみてください!

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類題は次のページから!

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