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【中学受験攻略】差集め算をマスター!面積図で楽しく子供達のアメの問題を解決しよう!

まちがえて配ったアメの数から子供の人数を求めるには?
目次

はじめに

みなさんこんばんは。
夏休みももうそろそろ終わり、少し寒くなってきましたね!
朝と夜で気温の差が大きくなっていますので、体調管理には気をつけるようにしましょう!

今回は「差集め算」とよばれる問題に挑戦ちょうせんしていきましょう。
「さんすうがく」ではあまり単元ごとの決まった解説というものはありません。

例えば、「つるかめ算なら絶対に面積図を書け!!」というような解説の仕方は「さんすうがく 」絶対にしません。
なぜなら「さんすうがく」ではさまざまな解き方を使って効率よく問題を解くやり方をすすめているからです。

「さんすうがく 」で解説しているものはあくまでも解説の1つのれいです、
なのでこれ以外に正解を出すやり方はたくさんあります

今回の差集め算は、はじめてやる問題ですが、
今までに教えた線分図や面積図を書くことで簡単に解くことができます。

解説では面積図を使って解いていますが、線分図でも他のやり方でも解くことができます。

ぜひ自分に合った解き方で問題を解いてみる練習をしましょう!

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問題に挑戦ちょうせん

何人かの子供にアメを8個ずつ配る予定でしたがまちがえて5個ずつ配ったので、
アメが45個あまりました。子供の人数は何人ですか。

解答

答えを見るにはここをクリック!

15人
手書き解説の方にはまちがえてアメの数(120こ)を書いてしまっていますが正解は15人です。

この記事を書いている人はこんな人

わかみや先生の自己紹介

解説を見てみよう!

中学受験算数、「差集め算」に関するイラスト解説

STEP1:まずは問題文を図にしよう!

中学受験算数、面積図の書き方について

もともと1人につき8のアメを配る予定だったので赤い長方形のように、
たて(8こ/人)×横(生徒の数が分からないので□人と仮定します)となります。

仮定とは?「もし○○だったら〜」と問題を解きやすくするための考え方のこと。

しかし、実際は1人につき5個のアメを配ってしまったので、45あまってしまいました。
これを黄色の長方形で表してみましょう。
黄色でぬっているところがまちがえて配ったアメの数になり、

45あまったアメを右に書きます。
ここまでがSTEP1です!

まずはわかっていることを図に書いてみましょう。

STEP2:赤い四角形と黄色の四角形は面積同じ!

中学受験算数、面積図の書き方についての説明

次に注目して欲しいのは赤い四角形と黄色の四角形の面積です。
それぞれの面積は何を表していたのか、おぼえていますか?

はい、どちらもアメの数を表している面積でしたね!

赤い四角形:1人につき8のアメを配ろうとしていた
黄色の四角形:1人につき5アメを配ったら45個あまった。

どちらの面積も同じときと分かると、STEP3に進みます!

STEP 3:同じところを見つける作る!

中学受験算数、面積図のイラスト解説

赤と黄色、どちらの長方形の面積も同じ面積だと分かると、
緑の四角形の面積が同じであることがわかると思います。

わかみや先生

これが分からない人でも大丈夫だいじょうぶ!下のイラストを見てみてね!

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面積図のプチポイント

中学受験、面積図の考え方のイラスト解説

重なった2つの長方形をを書いてみます。
すると赤い長方形=、黄色の長方形=となります。

こちらの2つの長方形を線分図にして表すと、の部分が同じなのでと分かると思います!

さて、話をもとにもどします。
このの四角形の面積がどちらも同じになりますので、面積は45と分かると思います。

STEP4:最後はわかるところから計算していく!

中学受験、算数の面積図の考え方

最後に書けるところを青色で書いています!
面積が45の四角形から□人の数を求めていきましょう。

四角形(45)=□人(横)×3/人(たて) となりますので、
人数を45÷3/人=15人 と求めることができました。

まちがえて配ったアメの数から子供の人数を求める問題のまとめ

今回の問題で大事なポイント

面積図の書き方(問題文の情報をきちんと図に書こう)
「同じところを見つける、作る」考え方(STEP2、3)

以上で、差集め算の最初の問題はおしまいです。(他にもた問題はまだまだありますよ!)

いかがでしたか?

今回は面積図を使って解いてみましたが、きちんと勉強することができたでしょうか。
算数の問題を解くコツの一つは、問題文の情報をすべて図に書きこむことです。

反対に、すべての情報をかかなければ問題を解くのはむずかしくなるので、解答例かいとうれいをよく参考にしましょう。

そしてもう一つ大事だったポイントが、同じところを見つける作るという考え方です。
今回も同じだったのは、黄色の四角形の部分です。

これが分かるとSTEP2からSTEP3へ問題を進めることができますし、
ここが見つけられないと解くことができなくなってしまいました。

この同じところを見つける、作るという考え仮定する考え方
同じくらい算数では大事な考え方なので、ぜひおぼえておいてくださいね!

算数を解く上で大事な4つの考え方
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