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速さを変えるまでに走った距離を求めるには?

〈中学受験・速さ〉速さを変えるまでに走った距離を求めるには?

はじめに

さて、今回は和差算のなかでもよく出てくる速さの問題にチャレンジしていきましょう!

この問題はタイトルにもある通り、問題文に出てくる登場人物の進む速さが途中とちゅうで変わってしまいます。

速さが変わってしまうと、計算が少し大変です。

でも安心してください。

速さが途中で変わってしまうような問題も、面積図を使うことで簡単に解けるようになりますよ!

そして面積図を書く以外にも大事な考え方があります。

それが仮定すること、です。

仮定する、というのは「もし○○が□□だったら〜」というように問題を解きやすくするための考え方の一つです。

速さの問題で仮定の考えを使うと「もしこの人が速さを途中で変えないで、ずっと一定の速さで走っていたらどうなるのだろう」と考えることです。

この仮定する考えを使って、問題を解く練習をしてみましょう。

例題に挑戦!

時速20kmと時速10kmで走り、全部で2時間、合計30km走りました。時速10kmだったのは何時間ですか。

これを面積図ともし〜だったらという仮定を使って解きます。

さあ解いてみましょう!

解答はすぐ下なので見えないように注意してください!

解答

1時間

解説を見てみよう!

左の図が問題文をそのまま面積図にしたときです。そして右の図が「もしこの人がずっと時速20kmで走ったらどうなるか?(40km走れちゃうじゃん!)」という図になります。

中学受験算数の面積図のイラスト解説

この2つの図形を重ねて比べると、足りない部分の面積が

40km-30km=10km

と求めることが出来ます。

算数の面積図の手書き解説

↑のように四角形を重ねて10kmの面積を出しましょう。

差の四角形の面積(黄色)が10kmとわかります。

たての長さは速さの引き算をすればいいので、

20km/h(時速20km)-10km/h(時速10km)=10km/h(時速10km)

となるので歩いた時間(横の長さ)は

10km(面積)÷10km/h(たての長さ)=1時間(横の長さ)

歩いた時間は1時間と求めることができます。

さあ、どうでしたでしょうか。

ここまで面積図がしっかりかけて初めて正解にたどり着きます。

ちなみに式だけでも解けちゃいますが、しっかり図を書かないと思わぬところでミスをしてしまうので気をつけるようにしましょう。

面積図の詳しい書き方は解法別のカテゴリーから面積図をクリックしてください!

そして中学受験の算数では面積図のほかに、この仮定する考えも非常に大切になります。今のうちから覚えておきましょう!


問題に挑戦ちょうせん

A地点からB地点まで60kmの道のりを自動車で走りました。初めは時速24kmで走り、途中から時速44kmで走ったところ1時間40分かかりました。時速24kmで走った道のりは何kmですか。

解答は次のページから!

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