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【中学受験攻略】面積図で平均算を楽々解決!男女の平均身長から女子の身長を見つける方法!

男女の平均の長さから女子の平均を求めるには?
目次

はじめに

今回は平均算にチャレンジしていきましょう。
平均算ではもちろん、平均へいきんとよばれる考え方がでてきます。

この平均という考え方は説明するのがむずかしいのですが
「シーソーのように釣り合っている」数字になります。
だいたいこれくらい!というの数というイメージのほうがわかりやすいかもしれません。

わかみや先生

今からていねいに解説するからみててください!

たとえば、小人が3回のテストで50点、100点、60点をとったとします。
小人のテストの平均点は
テストの点数の合計÷テストを受けた回数で求めることができます。

今回だと、平均点は
(50点+100点+60点)÷3回=70点 となります。

平均点の考え方のイラスト解説

なので小人はテストで低い点数も満点も取ったけど、じゃあ全部でどれくらい取ったのかというと、
1回のテストあたりだいたい70点取ったことになります。これが平均の超基本の考え方です。

このような平均の考え方を使って問題を解く練習をしてみましょう。

問題に挑戦ちょうせん

男女8人で走りはばとびをしました。8人の平均は305cmで、男子5人の平均は311cmでした。
このとき、女子3人の平均は何cmですか。

解答

答えを見るにはここをクリック!

295cm/人

この記事を書いている人はこんな人

わかみや先生の自己紹介

解説を見てみよう!

中学受験算数、「平均算」に関するイラスト解説

解説はの順番で解いています。
1個ずつていねいに解説していますのでよく確認してみてください!

さて、はじめでもお話ししましたが平均の考えを使う問題でした。

平均とは、だいたいこれくらいの数字、ということで、
1人あたりの数字だったり1個あたりの値段を指す言葉なので、
単位量たんいりょうあたりの大きさの考えを持つとわかりやすいと思います。

単位量あたりの数字とは、
1人3個(3個/1人)とか1個200円(200円/個)とか○○あたり□□といった数を表す数字のことです。

単位量あたりの大きさですので、今回は面積図で図を書くとわかりやすいでしょう。
8人の平均の長さが305cmですので、8人の合計の長さ(赤い四角形の面積)は
305cm/1人(たて)×8人(横)=2440cm とわかります。

そして、問題文には8人全員の平均の長さだけではなく、男子5人の平均の長さも311cmとかかれています。
この情報を黄色の四角形にして面積図にかいていきましょう。男子5人の四角形(黄色の左側)は
311cm/1人(たて)×5人(横、男子の数)の四角形になります。

ここでポイントになるのが女子3人の平均の長さです。
男子5人の平均の長さが311cmで男女合わせた平均の長さが305cmということは、
女子3人の平均の長さは必ず305cmよりも小さくなります。

わかみや先生

超重要な考え方です!ここを必ず理解しないと、
和差算で点数が取れませんのでよく確認してくださいね!

この考え方を使って女子の面積図(黄色の右側)をかいていきましょう。
するとボコッと出てきた(左)の部分の面積と(右)の四角形の面積が同じになります。

わかみや先生

わからない受験生はしたのイラストを見てみてください。

中学受験算数、面積図の書き方

ここで、同じところを見つけることができればあとは面積を求めて1つずつ計算していきましょう。

(左)の面積は
6cm/1人(たて)×5人(横、男子の人数)=30cm となります。
この面積が等しいので、(右)の面積も30cmになるはずです。

よって(右)の面積のたての長さは、
30cm(面積)÷3人(横、女子の人数)=10cm/1人 と求めることができます。

よって、女子の平均の長さを
305cm/1人(全体の平均)-10cm/1人=295cm/人 となります。

算数を得意にするコツ

わかみや先生

今回の問題でのポイントはなんといっても平均の考えを正しく理解すること、そして同じところを見つけることでした。

平均の考え方の復習

たとえば3人の小人の背の高さの平均を出したいとします。
それぞれの身長は、100cm、50cm、60cmです。

この場合、平均の身長は
3人の身長の合計÷人数=1人あたりの平均の身長 となりますので、
(100cm+50cm+60cm)÷3人=70cm/1人 になりました。

このとき、3人の合計の身長と、一人当たりの身長の平均×人数は同じ数になります。

平均の考え方

解説の面積図にも書いてあるように、8人の平均(赤い四角)と、
男女それぞれの平均(黄色)は等しいはずなので、の四角の面積が同じになります。

ここが同じところを作る考え方でしたね。
同じ面積を見つけることができれば、あとは計算して解いていくだけです!

男女の平均の長さから女子の平均を求める問題のまとめ

今回の問題で大事なポイント

平均の考え方(だいたいこれくらい!と
面積図の書き方(たてと横の数を確認しよう)いう
同じところを見つける数のこと
必ず自分で図をかこう

さて、いかがでしたでしょうか。
和差算といっても問題の種類はいろいろあります。

今回みたいに平均の考えが出てくるような問題もたくさんあります。
上にあげた2つのポイントが何よりも合格への近道です。

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