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【中学受験算数】苦手の生徒の多い「割合と比」を面積図を書いて攻略!100円玉と500円玉の枚数の比と合計金額から総枚数を計算しよう!

枚数の比と合計金額から総枚数を求めるには?
目次

はじめに

みなさんこんばんは。
今日も「割合と比」に関する問題にチェレンジしてみましょう!
順番に勉強している受験生は1つ前の記事から勉強するともっとわかりやすいと思います。
それでは今回も、この問題を解く上で必要な考え方について、例題を確認しながら見ていきましょう。

例題に挑戦ちょうせん

100円玉と500円玉がそれぞれ何枚かあります。100円玉と500円玉の枚数まいすうの比は3:1です。
どちらの金額きんがくの方が高いですか。

中学受験算数、割合と比の関する問題

↓答えがすぐ下にあるので、見ないように気をつけてください!!

解答

500円玉の方が高くなる

解説を見てみよう!

中学受験算数、割合と比の関する問題

それぞれのお金を面積図に書いてみると答えがわかります。
100円玉の枚数を③枚と仮定すると、500円玉の枚数を①枚と仮定することができます。

↑仮定とは?「もし○○が□□だったら〜」と問題を解きやすくするための考え方のこと。
今回は「もし100円玉の枚数が③枚だったら〜」と仮定しています!

するとお金(四角形の面積)は、
100円/1枚×③=○の300円
500円/1枚×①=○の500円
もとめることができます。

それぞれの正確せいかく金額きんがく枚数まいすうがわかっていないので、わかりません。

↑たとえば、100円玉の枚数が6枚で500円玉の枚数が2枚のときもあれば、100円玉の枚数が120枚で、500円玉の枚数が40枚の場合もあります。

中学受験算数、割合と比の関する問題
100円玉が6枚、500円玉が2枚のとき(枚数の比は3:1)
中学受験算数、割合と比の関する問題
100円玉が120枚、500円玉が40枚のとき(枚数の比は3:1)

さあ、ここまでが例題でした。
この内容をおさえて、実践問題じっせんもんだい挑戦ちょうせんしましょう!

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問題に挑戦ちょうせん

5円、10円、15円切手きってがそれぞれ何枚かあります。
枚数まいすうの比は1:3:5で、合計の金額きんがくは440円になります。
切手きっては全部で何枚ありますか。

解答

答えを見るにはここをクリック!

36枚

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解説を読んで「 割合と比 」を攻略こうりゃくしよう!

中学受験算数、割合と比の関する問題

STEP1:問題文の内容を絵にして理解しよう!

中学受験算数、割合と比の関するイラスト解説

今まで通り、まずは問題文の内容をきちんと理解しましょう。
切手きって枚数まいすうが1:3:5なので、5円切手の枚数まいすうを①枚と仮定すると、
10円切手を③枚、15円切手を⑤枚と表すことができますね!

↑仮定とは?「もし○○が□□だったら〜」と問題を解きやすくするための考え方のこと。
今回は「もし100円玉の枚数が①枚だったら〜」と仮定しています!

STEP2:問題文の内容を面積図にしよう!

中学受験算数、割合と比の関するイラスト解説

ここから仮定した枚数まいすう切手きってでお金を○を使って計算していきましょう

5円切手きって:5円/1枚×①枚=⑤円
10円切手きって:10円/1枚×③枚=㉚円
15円切手きって:15円/1枚×⑤枚=○の75円となりますね!

STEP3:同じところを見つける作る

中学受験算数、割合と比の関するイラスト解説

さあ、切手きって全部のお金を出したら、あとは同じところに注目しましょう!

切手きって全部のお金はSTEP2から、
⑤円+㉚円+○の75円=○の110円となります。
そしてこの○の110円と440円のお金が同じだと、問題文からわかります。

最後は計算してもとめるだけです!
もう少し!がんばっていきましょう!!

STEP4:あとはわかるところから計算しよう

中学受験算数、割合と比の関するイラスト解説

○の110円と440円が同じなので、計算して①=4 となります。
この仮定して解くやり方で大切なのは枚数を①とするのではなく、

枚数まいすうを①“枚”とすることです。
少しむずかしい話なので、よく読んでほしいのですが、枚数を①とすると、単位がごちゃごちゃになってしまいます。

今回は①円=4円とわかったので、①=4となります。
①をお金の単位と考えてしまうと、枚数まいすうを求めることができなくなってしまいます。
(なぜなら答えの単位は“枚”なのに、①の単位が円になってしまっているから。)

あくまで仮定するのは数字ということをわすれないようにしましょう!

中学受験算数、割合と比のイラスト解説

ここまで計算して、知りたい数字が切手きっての全部の枚数まいすうなので、
①+③+⑤=⑨枚
4×9=36枚 と求めることができます!

枚数の比と合計金額から総枚数を求める問題のまとめ

今回の問題で大事なポイント

仮定する考え方を理解していること(STEP1)
もし○○が□□だったら〜と考えてみよう
面積図をきちんと書けること(STEP2)
単位の考え方を理解していること(STEP4)
今回は①枚として計算しよう!

おつかれさまでした!
これで今回の問題はおしまいです。
なるべくわかりやすく、ていねいに解説しましたがわからないことがあれば遠慮えんりょなくコメントで教えてくださいね!

この問題で大事な点は、
①仮定する考え方を理解していること
②面積図をきちんと書けること
③単位の考え方を理解していること

でしたね!!

①仮定する考え方を理解していること、②面積図をきちんと書けることの問題の復習は下からできます!
ぜひチェックしておきましょう!!

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