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共通している部分の割合から全体の比を求めるには?

〈中学受験・割合と比〉共通している部分の割合から全体の比を求めるには?

はじめに

みなさんこんにちは!

「さんすうがく」のい小人です。

今日は「割合と比」の中でも、同じ部分のところから全体の長さの比をもとめるという問題を解いていきましょう!!

↑どういうことかわからない受験生も大丈夫だいじょうぶ!今からていねいに解説するよ!

みなさんと一緒に勉強するこの問題は今までよりも、少しむずかしいです。

きちんと例題を見て、問題に取り組んでいきましょう。

まずは例題に挑戦だ!

AとBがいる。Aのもっているひもの長さの1/2と、Bのもっているひもの長さの1/4が同じとき、AとBのひもの長さの比をもとめなさい。

中学受験算数、「割合と比」に関するイラスト解説
AさんとBさんがひもをもっているよ!

↓すぐ下に解答があるから見えないように気をつけてね!

解答

A:B=1:2

解説を見てみよう!

中学受験算数、「割合と比」に関するイラスト解説

Aのひもの長さを①、Bのひもの長さを□の1と仮定すると、上の図のようになります。

↑仮定とは?「もし○○が□□だったら~」と問題を解きやすくするための考え方のこと。今回は「もしAのひもの長さが①、Bのひもの長さが□の1だったら~」と仮定しています!

中学受験算数、「割合と比」に関するイラスト解説

問題文から、○の1/2=□の1/4が同じであることがわかると思います。

○の1/2=□の1/4なので、両辺を4倍すると…!

②=□の1 となります!

ここから記号を統一とういつしましょう。

記号を統一するとは、どういうことかというと、○と□の2つの記号を1つにまとめることです。

今回の問題は②=□の1 とわかっているので、Bのひもの長さ(□の1)を②とかき直すことができますね!

よってAとBのひもの長さの比は、
①:②=1:2 とわかります!!

ウラワザ解説

中学受験算数、「割合と比」に関するイラスト解説

ここからはウラワザ解説です。これを知らなくても問題は解けます。

でも!このやり方を知っていると、問題を解く時間がグッと短くなります。

行きたい学校があるなら、ここもきちんと勉強しておく方がいいと思います。

ウラワザとは、
○の1/2=□の1/4のとき、
①:□の1は1/2と1/4の逆数ぎゃくすうになるということです。

はい、意味がわからないですよね笑

大丈夫だいじょうぶです!

まず逆数ぎゃくすうについて勉強しましょう。

逆数ぎゃくすうとは?

逆数ぎゃくすうとは、ある分数の分母と分子をいれかえた数になります。

なので、1/2の逆数ぎゃくすうは2/1=2になりますし、1/4の逆数ぎゃくすうは4/1=4となります。

話をもとにもどします!!

○の1/2=□の1/4のとき、①:□の1の値は、1/2と1/4の逆数ぎゃくすうになる、つまり

2:4=1:2になります。

いかがでしたか?

これらを理解した上で、実践問題じっせんもんだい挑戦ちょうせんしていきましょう!

問題に挑戦ちょうせん

Aの年令の5/6、Bの年令の4/5、Cの年令の3/4が等しいとき、AとBとCの年令の比を求めなさい。

解答は次のページから!

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