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【中学受験算数】旅人算は線分図と面積図!2人の歩いた時間から距離を計算してみよう!

2人の歩いた時間から距離を求めるには?
目次

はじめに

みなさんこんばんは!!
今回も旅人算たびびとざんの問題にチャレンジしていきましょう。
他の「速さ」の問題とも少しちがう問題ですので、ぜひ試しに解いてみてください〜!

走る時間と走った距離きょりは比例の関係になっている

実際じっさいに走った距離きょりの比を計算してみてみよう!

中学受験算数、「速さ」に関するイラスト解説

たとえば、い小人と色い小人がいたとします。
2人の走る速さはそれぞれ/分と/分の速さで走ります。

このとき、2人の走る速さの比は:=1:2となりますね。
さて、ここで2人が同じ時間だけ走ったときの距離きょりもとめてみましょう。

中学受験算数、「速さ」に関するイラスト解説

3分間2人が走るとすると、

2人が進んだ距離きょりは、
い小人:×3分
黄色い小人:×3分
となります!

よって進んだ距離きょりの比は、
::=1:2となりますね。

なので、同じ時間だけ進んだとき
速さの比と進んだ距離きょりの比が比例することがわかりますね。

↑進んだ時間が同じじゃなかったら、速さと距離きょりは比例しませんので注意してください!

それではこちらの内容をふまえて、問題に挑戦ちょうせんです!

問題に挑戦ちょうせん

A、B2つの地点があります。一郎君がA地点から、二郎君がB地点から、向かい合って同時に、それぞれ一定の速さで出発しました。出発してから20分後に2人はすれちがい、その16分後に一郎君はB地点に着きました。二郎君は出発してから何分後にA地点に着きましたか。

解答

答えを見るにはここをクリック!

25分

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解説を読んで「 速さ 」を攻略こうりゃく

中学受験算数、「速さ」に関するイラスト解説

↑こちらの解説では答えを20分と書いてありますが、正解は「25分」です。すいません!!!

STEP1:問題文の内容を図にしよう

中学受験算数、「速さ」に関するイラスト解説

まずは線分図を書いて、問題文の内容を図にしていきましょう。
解説図ほどていねいに書く必要はないですが、今回大切になってくる部分は
だれが、どれくらいの時間進んだ距離きょりなのか?ということです。


たとえば、解説の図には
左上:一郎くんが20分かけて進んだ距離きょり
右上:二郎くんが20分かけて進んだ距離きょり
左下:二郎くんが16分かけて進んだ距離きょり
右下:一郎くんが16分かけて進んだ距離きょり
の4つの距離きょりが出てきています。

このように線分図を理解しながら問題を解いていきます。

STEP2:同じところを見つけていこう

中学受験算数、「速さ」に関するイラスト解説

さあ!図を書いたら線分図から同じところを見つけていきましょう。

今回わかる同じところは、
二郎くんが20分かけて進んだ距離きょり一郎くんが16分かけて進んだ距離きょり
となります。

ここまで分かればSTEP3へ進んでみましょう!

STEP3:進んだ距離きょりが同じとき、かかる時間の比と速さの比は逆比ぎゃくひになる!

中学受験算数、「速さ」に関するイラスト解説

さて、ヒントでは、「走る時間と走った距離きょりは比例の関係になっている」と説明しました。

今回はそれの反対の考え方です。
「走る時間はわからないけど、走った距離きょりが同じときの関係」について考えてみましょう。

進んだ距離きょりが同じ場合、速さの比とかかった時間の比は逆比の関係になります。
よってかかる時間の比(4:5)から、2人の速さの比は逆比5:4となります。

↓逆比がいまいちわからないよ!っていう受験生も安心してください!

走った距離きょりが同じときの速さの比を計算してみよう

中学受験算数、「速さ」に関するイラスト解説

たとえば、15kmを走るとき
速さの比は3km/時:5km/時=3:5となりますね。

反対に、かかる時間は5時間と3時間なので
5時間:3時間=5:3もとめることができました。

このように速さの比と、かかる時間の比は反対になります。
これを逆比と言います。そして今回の問題の解説ではこちらの逆比の考えが出てきました。

STEP4:逆比を使って答えを出していこう

中学受験算数、「速さ」に関するイラスト解説

1つ1つていねいに考えていきます。
ゆっくり解説していくのできちんと理解してから、復習していきましょう。

STEP3から一郎二郎の速さの比が5:4もとめることができましたね。
進む距離きょりが同じなので、かかった時間の比は逆比4:5となるはずです。

20分一郎くんの進んだ時間):□分二郎くんの進んだ時間)=4:5となるので、
□分=25分と求めることができました。

2人の歩いた時間から距離きょりを求める問題のまとめ

今回の問題で大事なポイント

進んだ時間が同じなら、進んだ距離の速さに比例する
逆比の考え方(STEP3、4)

今回のポイントとしては、
①進んだ時間が同じなら、進んだ距離きょりは速さに比例する
②逆比の考え方

の大きく2つがありましたね。

もちろん、他の解き方で考えても問題を解くことはできます。
自分が解きやすいやり方を探して、楽に問題を解いていけるようにたくさん復習しておきましょう〜!

比例、反比例の問題の復習

表から比例と反比例を求めるには?

逆比の考え方の復習

歯車の歯数から回転数を求めるには?

その他の単元の問題の復習はこちらから!

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