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【中学受験攻略】立体図形の問題解説:水があふれない棒の本数を求める方法

目次

解答

①135/13
②5本

解説を見て「 立体図形 」を攻略こうりゃくしよう!

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

STEP1:問題文の内容を面積図にしよう

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

「 立体図形 」の問題もそうでない問題も、まずは問題文を図にするところからでしたね!

今回はたてに長い立体ですが、わかりづらいので普通の四角形を書いていきます。

立体図形から面積図へ直すときの注意点は覚えているかな?

はい!底面積を横の長さにするところが大事でしたね!

その通り。今回は立体図形の底面積が5cm×6cmなので、全部で30㎠になります。

よって面積図を書くときは、底面積に注意して情報を書きこむようにしましょう。

STEP2:ぼうを1本入れたときの水の高さを求めよう

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

それではまず①の問題を解いていきます。

黄色ぼうを1本入れたとき、面積図は右図のようになります。

ここでポイントになるのが、水の量についてです。

先ほども説明しましたが、水があふれない限り水の体積は必ず同じになります。

ですので、左の面積図で水の体積を
9cm×30㎠=270㎤を計算できれば、右図の水の体積も270㎤であることがわかります。

次に注目するのが黄色ぼうを1本の底面積です。

この黄色ぼうの底面積は2cm×2cm=4㎠となります。

なので、右図の青い四角形の底面は26㎠と計算できます。

よって水の高さは、
270㎤÷26㎠=135/13cmとなりました!

STEP3:高さが27cmになるときの底面積を求めよう

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

続いて②を見てみましょう。

②では水の高さが27cmとわかっているので、ここから底面積を計算していきます。

この場合の底面積は270㎤÷27cm=10㎠となります。

つまり、黄色ぼうを1本ずつ入れていき、底面積が10㎠になったとき、水の高さが27cmになることがわかります。

STEP4:ぼうの底面積の合計から本数を求めよう

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

STEP3で水の底面積が10㎠と分かりましたので、ぼうの底面積は

30㎠10㎠=20㎠となります。

つまり、ぼうの底面積が20㎠のときに水の高さが27cmになるということです。

1つのぼうの底面積が4㎠とSTEP2で求めましたので、

ぼうが全部で20㎠÷4㎠=5本入ればいいということが分かります!!

お水があふれないように入れられる棒の本数を求める問題のまとめ

「 立体図形 」の問題で大事なポイント

  1. 水があふれるときの考え方
    • 水があふれるまでは水の量は変わらない!
    • 「同じところを見つける作る」考え方
  2. 立体図形から面積図に変える考え方
    • 横の長さを底面積にしよう!

お風呂に入るとき、水があふれるまで水の量は増えませんよね?
それと同じことをイメージしてみると解きやすくなるかもしれません。

これで「 立体図形 」は一度おしまいですね!ありがとうございました!

物を入れる問題ははじめにでも書いた通り、水の量に注目すると分かりやすかったですね。

水があふれない限り、水の量は必ず一定です。

このポイントで書いたことは他の立体の問題とほとんど同じです。

ですので、この問題だけでなく他の問題も時間をかけて復習するようにしましょう!!

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