はじめに
みなさんこんにちは！
本日も前回の記事に引き続き、立体の切断の問題にチャレンジしていきましょう！
一つ前の問題の記事はこちらからみてみてね！！
今回解く問題は一つ前の問題と考え方はほとんど同じです！
なのでいつものヒントは前の記事と同じ内容になりますので注意してくださいね。
立体の切断の問題の復習
立方体を切るときに絶対に作れない図形を求めるには？
立方体を切るときに大切な3つの考え方（復習！）
①同じ平面上の点はつないでもOK!
まず、立体を切るときのルールその①について説明していきます。
初めのルールは「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」というものでしたね。
上の図の青い点を見てみましょう。
まずは一番上の平面上に青い点が2つあるので結んでいきます。
次に正面を見てみると、こちらにも青い点が2つありますね！なのでここも結んでいきましょう。
最後に右側の面上にも青い点が2つありますのでそのまま結ぶことができます。
すると、この青の3点を通るように立方体を切ると切り口が正三角形になることがわかりました。
わかみや先生この3点はどの順番で結んでも解くことができますね！
②立方体の切り口は必ず平行になる
では、①の「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」だけでは
切り口がわからないような場合はどう考えれば良かったか、覚えていますか？
続いてのルール②は「切り口は必ず平行になる」というものでした！
どういうことか、さっきと同じように上の図を見てみましょう。
青い点が3つありますので、ルール①で結べる点を赤い線で書いていきます。
そしてここで②のルールを使います。
「切り口は必ず平行になる」ので、正面とうら側の面の切り口は平行になるはずです。
最後に右側の面の線と平行になるように左側の面に線を書いていくと、長方形ができると思います！
わかみや先生正方形の対角線と立方体の一辺の長さが違うので正方形じゃないね！
長さがバラバラの長方形になるね！
③それでも無理なら立方体を展開して考えてみる
最後のルールが少しやっかいでしたね。
①②のルールでも線が引けない場合は最後の方法「展開して考える」を使ってみましょう。
今回の青い点は立方体の辺の真ん中にありますので、
①②のルールでかけるところまで線を引いていきましょう。
これ以上線が引けないときに考えるのが「展開」です。
右側の面を一部展開して青い点の場所を変えてみましょう。
すると、ルール①の「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」が使えますね！！
展開した部分を元にもどして、ルール②を使って最後の線を書きこんでいきます。
するとこの立方体の切り口が正六角形になることがわかります。
今回の問題では立方体を切ってどんな切り口ができるのかを調べていきます。
わかみや先生全部で5問ありますのでさっそく挑戦していきましょう！
問題に挑戦！
解答
答えを見るにはここをクリック！
①正三角形
②長方形
③正方形
④台形
⑤正六角形
この記事を書いている人はこんな人
解説を見てみよう！
STEP1：3点A、C、Fを結んでみよう
こちらの問題ははじめにのルール「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」を
使っていきましょう。
①辺AF：同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK
②辺AC：同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK
③辺FC：同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK
この問題はどの順番で線を引いても求めることができましたね。
三角形の辺の長さも全部正方形の対角線だから同じになりますね！！
よって正三角形と求めることができますね。
STEP2：3点C、D、Eを結んでみよう
①辺DE：同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK
②辺DC：同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK
③辺CF：切り口は平行になる
④辺EF：切り口は平行になる
この問題は①②はどの順番でもOKで、③④も順番関係なく線を引いて求めることができます！
四角形の一辺が立方体の辺の長さになっているところと正方形の対角線になっているところの
二種類あるので正方形ではなくて長方形になりますね！！
STEP3：3点A、P、Gを結んでみよう
①辺AP：同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK
②辺PG：同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK
③辺RG：切り口は平行になる
④辺AR：切り口は平行になる
この問題もさっきと同じです。①②はどの順番でもOKで、
③④も順番関係なく線を引いて求めることができます。
四角形の一辺が全て同じことが図からわかりますね！
それぞれ辺の中点である、Q、P、Rを通ることがポイントでした。
よって切り口の形は正方形と求めることができます。
STEP4：3点P、Q、Eを結んでみよう
①辺QP：同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK
②辺QE：同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK
③辺EG：切り口は平行になる
④辺PG：同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK
①②はどの順番でもOKですが、そこからは③、④という順番で線を引いていきましょう。
切り口は必ず平行だから、この四角形は台形になりますね！
STEP5：3点P、Q、Rを結んでみよう
①辺QP：同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK
②：展開して考える
③：展開して考える
④：切り口は平行になる
⑤：展開して考える
⑥：展開して考える
②③と⑤⑥の順番はどれでもOKです！でもまずは①から線を引いていきましょう。
これもよくみると全部の辺が等しくなりますね！
ということはこの立方体の切り口は正六角形ですね。
立方体を切るときの切り口を求める問題のまとめ
今回の問題で大事なポイント
- 立体図形を切るときの考え方
・ルール①「同じ平面上にある2点は結んでOK」
・ルール②「切り口は平行になる」
・ルール③「展開して考える」
以上が今日の問題でした！！
立体図形の問題は平面図形と違って、形が想像しづらいため苦手な受験生が多いイメージがあります。
そういうときに他の受験生と差をつけるためには、彼らよりも多くの問題を解く必要があります。
この記事では全部で5問解きましたが、まだまだ足りません。
立体図形が苦手なら、ここを強みに変えられると算数の成績がぐっと変わると思います！
わかみや先生ぜひ教科書やテキストの立体図形の問題にも
挑戦してみてください！！
