解答
①5:4
②1:1
③5:4
解説を見てみよう！
STEP1：問題文から平面図形を立体図形に変えよう
まずはいつも通り、問題文の内容を図にしていきましょう。
Xはたての辺を軸に回転させますので、半径が5cmの円柱になります。
一方でYは横の辺を軸に回転させますので、半径が4cmの円柱になります。
STEP2：2つの円柱の体積比を求めよう
①の体積比を計算していきましょう。
ポイントは最後まで計算しないことです！！
必ず○×3.14の形で書くようにしましょう。
Xの体積
=5cm×5cm×3.14×4cm
=100×3.14
Yの体積
=4cm×4cm×3.14×5cm
=80×3.14
なので、X:Yの体積比は
100×3.14:80×3.14
=100×3.14:80×3.14（両辺を3.14で割りましょう。）
=100:80
=5:4となります！！
STEP3：2つの円柱の側面積比を求めよう
②の側面積は展開図の長方形の面積と同じでしたね！
長方形のたての長さはそれぞれわかっているので、横の長さを求めましょう。
長方形の横の長さは展開図の円周の長さと同じだったね！
Xの側面積
=4cm×5cm×2×3.14
=40×3.14
↑横の長さは円周の長さと同じなので5cm×2×3.14となります。
Yの側面積
=5cm×4cm×2×3.14
=40×3.14
↑横の長さは円周の長さと同じなので4cm×2×3.14となります。
なので、X:Yの側面積比は
40×3.14:40×3.14
=40×3.14:40×3.14（両辺を3.14で割りましょう。）
=40:40
=1:1となります！！
STEP4：2つの円柱の表面積比を求めよう
最後に表面積比を出していきます！！
STEP3で側面積をそれぞれ40×3.14と40×3.14と求まりましたので、
その情報と円の面積を付け加えて、表面積も計算しちゃいましょう。
Xの表面積
=40×3.14+円2つ
=40×3.14+5cm×5cm×3.14×2個
=40×3.14+50×3.14
=90×3.14
Yの表面積
=40×3.14+4cm×4cm×3.14×2個
=40×3.14+32×3.14
=72×3.14
なので、X:Yの表面積比は
90×3.14:72×3.14
=90×3.14:72×3.14（両辺を3.14で割りましょう。）
=90:72
=10:8
=5:4となります！！
図形を一回転させた時の体積比/側面積比/表面積比を求める問題のまとめ
今回の問題で大事なポイント
- 平面図形から立体図形に変わるときの考え方（復習）
- 立体図形で大切な3つの言葉（復習）
- 見取り図：いつもよくみる図形、立体的に見える図形のこと
- 投影図：真上、正面から見たときに見える図形、平面に見える
- 展開図：立体を切って広げたときにできる図形
- 「同じところを見つける作る」考え方
- 展開図を書くときは同じ部分に注目しよう
- 3.14の計算のまとめ方
- ×3.14を最後にまとめるようにしましょう
平面図形を一回転させた時の体積比と表面積比を求める問題はおしまいです。
体積比や側面積比もササっと計算できましたか？
計算がめんどくさくてけっこう時間かかっちゃったな・・・。
おっと！それは良くないですね。
比を求める問題では3.14の計算はする必要ありません。
STEP2、3、4の解説でやったように計算をまとめてかんたんな比に直すことができれば、ケアレスミスなく解くことができたと思います。
まずは問題文を見てお絵かき、見取り図を書きましょう。ここで重要なのは数字まで書き込むことです。
算数や数学だけでなくほとんどの問題文において不必要な情報は一切書かれていません。
逆にいうと、問題文から書けるだけの情報を図に書かないと、解けなくなってしまいます。
間違い直ししているときに、問題文をちゃんと読んでいなかったことはありますか？
実は問題をきちんと読んでなくて数字を書いていなかったりしてミスをしてしまう受験生がたくさんいます。
ちゃんと問題文の情報を全部使わないと問題を解くことができないってことだね。
そういうことです！！問題を解くときなこのポイントに注意して解くようにしましょう〜！
