【中学受験攻略】円柱の高さと底面半径の関係: 逆比を使って解く

2023年10月22日

解答

4:3

解説を見てみよう！

STEP1：問題文の内容を図にしてみよう

まずは文章をお絵かきして、内容を正しく理解しましょう。

同じ量の水がそれぞれの円柱に入っているので、2つの円柱の面積は同じになります。

このとき、すぐに逆比ぎゃくひの考えが思いついた受験生は大正解です！

STEP2：見取り図を面積図に直してみよう

見取り図から問題を解くのは大変なので、面積図に直していきましょう。

すると、右図のような図を書くことができますね。

ここでポイントになってくるのが逆比ぎゃくひです。

たての比と横の比は反対の関係になるので、図からまずはたての比を求めましょう。

STEP3：逆比ぎゃくひを使って底面積の比を求めよう

たての比は18cm:32cmなので、

18cm:32cm
=9:16

何度も説明していますが、四角形の面積が同じとき、たての長さの比と横の比は反対になるので、

横の長さの比（底面積：底面積）=16:9となります。

受験生のみなさん！ここで答えを16:9と書かないように注意してくださいね！
聞かれているのは半径の長さの比です。

STEP4：底面積の比から半径の長さの比を求めよう

STEP3で底面積：底面積=16:9と求めました。

底面積の比が16:9なのであとは辺の比を答えるだけです。

ただこの立体図形は円柱なので、底面積の比＝底辺×底辺×3.14なのを忘わすれずに！

16=4×4
9=3×3

なので、半径の比は4:3となります。

ニつの容器の高さの比率から底面積の比を求める問題のまとめ

今回の問題で大事なポイント

立体図形で大切な3つの言葉（復習）
- 見取り図：いつもよくみる図形、立体的に見える図形のこと
- 投影図：真上、正面から見たときに見える図形、平面に見える
- 展開図：立体を切って広げたときにできる図形
逆比ぎゃくひの考え方
- 面積が同じとき、たての比と横の比は反対になる

以上で今回の問題はおしまいです！！
よくがんばりましたね。

逆比ぎゃくひについて忘わすれてたから問題復習するようにします！

そうですね！逆比ぎゃくひはたま〜に出てくる大切なポイントなので、このタイミングでまた復習しておくようにしましょう！！

逆比ぎゃくひの復習問題に挑戦ちょうせんしよう

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