解答
①18㎠
②3秒後と5秒後
「 図形の移動と構成 」を攻略しよう！問題の解説
STEP1：点Pは6秒後にどこにいるのか？
まずは①から解いていきます！
点Pが出発してから6秒後をイメージしましょう。
問題を読んでいるときは、だいたいここらへんに点Pが移動してるのかな〜？と予想をしておくとケアレスミスを防げるかもしれません。
点Pは秒速3cmなので、6秒あれば18cm移動します。
STEP2：移動した点Pから△ABPの面積を求めよう
18cm移動した点Pが四角形のどこにあるのかを考えます。
ADの長さが9cm、DCの長さが6cmですので、18cm進んだ点Pは辺BC上、Cから3cmのところにありますね。
よって求めたい△ABPは、6cm×6cm×1/2=18㎠となりました。
STEP3：長方形ABCDの1/2の面積っていくつ？
長方形の面積が6cm×9cmで54㎠なので、1/2の面積は27㎠となります。
なので△ABPが27㎠になる瞬間を探しましょう。
ちなみに△ABPが27㎠になるとき、三角形の高さは必ず6cmになります。（ずっと変わりません。）
よって三角形が27㎠のときの横の長さは、
6cm×横の長さ×1/2=27㎠
横の長さ＝9cm
9cmと分かります。
STEP4：答えを1つ見つけて満足しない！
STEP3で、長方形の1/2は27㎠とわかりました。
また三角形の高さは6cmで変わることはないので、底辺は9cmとわかりました。
ここで気をつけてほしいのは、底辺が9cmになるときが2回あることです！
答えは一つではありません！！
底辺が9cmになる時の点Pの場所から時間を求めることができます。
STEP4.1：点PがDにいるときの時間を求めよう
点Pは9cm進めばいいだけなので、時間は
9cm÷3cm/秒＝3秒かかることがわかります。
STEP4.2：点PがCにいるときの時間を求めよう
点Pは15cm進むはずなので、時間は
15cm÷3cm/秒＝5秒かかることがわかります。
よってこの問題の答えは3秒後と5秒後です。
答えが2つあるような問題もあるんですね。気をつけないと！
今回は問題文で答えが二つあることがわかりますが、実際の受験ではこんなに親切な問題はあまりありません。1つ答えを見つけたからといって満足せずにきちんと最後まで調べるようにしましょう！
長方形上を移動する点Pが作る三角形を求める問題のまとめ
「 図形の移動と構成 」の問題で大事なポイント
- 大事な瞬間を考えよう
- 何秒後に点Pが曲がるのか？
- 何秒で1周するのか？
- 三角形の面積の考え方
- どこを高さにすればかんたんに面積を求めることができるのか？
以上でこの問題はおしまいです。
毎秒動いてしまう点Pですが、大事な瞬間を切り取って考えることができれば、かんたんに求めることができると思います。
どこまでを何秒かけて動くのかがわかれば、むずかしくないですね。
そうですね。問題によっては、まずは1周回るのにどれくらいかかるのかを考えて解いてみると、計算しやすいかもしれませんね！！
