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【中学受験攻略】図形の性質を活用して合同な図形を作図する方法

目次

解答

①下図
②下図

解説を読んで「 図形の性質 」を攻略こうりゃくしよう!

中学受験算数、「 図形の性質 」に関するイラスト解説

STEP1:90°の線を3本引いてみよう

中学受験算数、「 図形の性質 」に関するイラスト解説

今回の問題は受験でよく出るような問題ではないので、「こうやって求めればいいんだな〜」という感じで確認してみてください。

まず正三角形を3つの合同な図形に分けていきます。

今回は三角形の頂点も3つあるので、それぞれの頂点から90°の角度になるように線を引いてみましょう。

すると、三角形の中心に線が交わるのが分かるかと思います。

ちなみにこの三角形の中心のことを重心じゅうしんといいます。

STEP2:合同な二等辺三角形を3つ見つけよう

中学受験算数、「 図形の性質 」に関するイラスト解説

三角形の中心から3つの頂点に線をばすと、二等辺三角形が3つできます。

これらの二等辺三角形は角度が30°、30°、120°になります。

なんで角度が30°、30°、120°なんですか??

それは正三角形の1つの角度が60°だからです。
それぞれの三角形の角度は60°の半分となります。
よって30°、30°、120°になるというわけです!

ここまでが①の作図の問題でした。

STEP3:補助線を引いて正三角形を作ろう

中学受験算数、「 図形の性質 」に関するイラスト解説

②の問題もやり方は全く同じです。

ただし、今回は正三角形ではなく30°、60°、90°の直角三角形なので、補助線を引いて正三角形を作りましょう。

30°、60°、90°の直角三角形をもう一つ作るように補助線を引くと、正三角形ができると思います。

この正三角形にSTEP1と同じような線を引いていきます。

STEP4:合同な直角三角形を3つ見つけよう

中学受験算数、「 図形の性質 」に関するイラスト解説

すると今度は二等辺三角形ではなく、直角三角形が3つできることがお分かりいただけると思います。

これらの三角形は向きはちがいますが、角度がそれぞれ30°、60°、90°になりますので、合同な図形を3つ作ることができました。

三角形の中心(重心じゅうしん)に向かって線を引くのがポイントですね。

補助線を引いて三角形を合同な図形に分ける問題のまとめ

「 図形の性質 」の問題で大事なポイント

  1. 「 合同 」の考え方
    • 図形の形と大きさが全く同じという意味
  2. 「 相似 」の考え方
    • 図形の形が同じで大きさがちがうという意味
  3. 30°60°90°三角形の秘密ひみつ
    • 正三角形の半分の形になる

以上が「 図形の性質 」に関する作図の問題でした。
今回の問題はこういうふうに考えることができるんだな〜くらいで勉強しておけば大丈夫だいじょうぶです。

三角形の中心に向かって線を引くだけでしたね。

作図を勉強するよりも、なぜこれらの図形が合同になるのか?について考えてみるといいかもしれません。

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