解答
①下図
②下図
解説を読んで「 図形の性質 」を攻略しよう!
STEP1:90°の線を3本引いてみよう
今回の問題は受験でよく出るような問題ではないので、「こうやって求めればいいんだな〜」という感じで確認してみてください。
まず正三角形を3つの合同な図形に分けていきます。
今回は三角形の頂点も3つあるので、それぞれの頂点から90°の角度になるように線を引いてみましょう。
すると、三角形の中心に線が交わるのが分かるかと思います。
ちなみにこの三角形の中心のことを重心といいます。
STEP2:合同な二等辺三角形を3つ見つけよう
三角形の中心から3つの頂点に線を伸ばすと、二等辺三角形が3つできます。
これらの二等辺三角形は角度が30°、30°、120°になります。
なんで角度が30°、30°、120°なんですか??
それは正三角形の1つの角度が60°だからです。
それぞれの三角形の角度は60°の半分となります。
よって30°、30°、120°になるというわけです!
ここまでが①の作図の問題でした。
STEP3:補助線を引いて正三角形を作ろう
②の問題もやり方は全く同じです。
ただし、今回は正三角形ではなく30°、60°、90°の直角三角形なので、補助線を引いて正三角形を作りましょう。
30°、60°、90°の直角三角形をもう一つ作るように補助線を引くと、正三角形ができると思います。
この正三角形にSTEP1と同じような線を引いていきます。
STEP4:合同な直角三角形を3つ見つけよう
すると今度は二等辺三角形ではなく、直角三角形が3つできることがお分かりいただけると思います。
これらの三角形は向きは違いますが、角度がそれぞれ30°、60°、90°になりますので、合同な図形を3つ作ることができました。
三角形の中心(重心)に向かって線を引くのがポイントですね。
補助線を引いて三角形を合同な図形に分ける問題のまとめ
「 図形の性質 」の問題で大事なポイント
- 「 合同 」の考え方
- 図形の形と大きさが全く同じという意味
- 「 相似 」の考え方
- 図形の形が同じで大きさが違うという意味
- 30°60°90°三角形の秘密
- 正三角形の半分の形になる
以上が「 図形の性質 」に関する作図の問題でした。
今回の問題はこういうふうに考えることができるんだな〜くらいで勉強しておけば大丈夫です。
三角形の中心に向かって線を引くだけでしたね。
作図を勉強するよりも、なぜこれらの図形が合同になるのか?について考えてみるといいかもしれません。