【中学受験攻略】 ○を割ると□あまる整数の求め方 – 数の性質を楽しく理解しよう！

解答

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解説を読んで「 数の性質 」を攻略こうりゃくしよう！

STEP1：問題文を線分図に直してみよう

問題文の内容をまずは線分図に直してみましょう。

すると、

98÷□＝△あまり2
125÷□＝○あまり5
163÷□＝×あまり3

になるので、

□の数は96の約数でもあり、120の約数でもあり、160の約数となります。

STEP2：96,120,160の公約数＝？

はじめにで説明したように、

96,120,160の公約数＝96,120,160の最大公約数の約数となります。

なので96,120,160の最大公約数を求めましょう。

STEP3：96,120,160の最大公約数を求めよう

96,120,160の最大公約数の求め方もさっきと同じです。

3つに共通する約数で割算していきましょう。

①2で割る
②さらに2で割る
③さらに2で割る

すると12,15,20と割り算でき、これ以上同じ約数がない状態じょうたいになります。

STEP4：最大公約数の約数を求めよう

すると最大公約数は、2×2×2＝8と求めることができました。

96,120,160の公約数＝96,120,160の最大公約数の約数なので、

8の約数を出していくと、1,2,4,8の4つになります。

□＝1,2,4,8とやってしまいがちですが、気をつけて下さい。

割り算をしたときのあまりが、

98÷□＝△あまり2
125÷□＝○あまり5
163÷□＝×あまり3

なので、□＝少なくても5 より大きくならないといけません。

なぜなら、
□＝1ならあまりはありませんし、
□＝2でも98÷2＝49と割り切ることができてしまうからです。

なので1,2,4,8で8のみが答えとなります！！

○を割ると□あまる整数を求める問題のまとめ

「 数の性質 」の問題で大事なポイント