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○を割ると□あまる整数を求めるには?

〈 数の性質 〉【実践問題】○を割ると□あまる整数を求めるには?

解答

8

解説を読んで「 数の性質 」を攻略こうりゃくしよう!

中学受験算数、「 数の性質 」に関するイラスト解説

STEP1:問題文を線分図に直してみよう

中学受験算数、「 数の性質 」に関するイラスト解説

問題文の内容をまずは線分図に直してみましょう。

すると、

98÷□=△あまり2
125÷□=○あまり5
163÷□=×あまり3

になるので、

□の数は96の約数でもあり、120の約数でもあり、160の約数となります。

STEP2:96,120,160の公約数=?

中学受験算数、「 数の性質 」に関するイラスト解説

はじめにで説明したように、

96,120,160の公約数=96,120,160最大公約数の約数となります。

なので96,120,160最大公約数を求めましょう。

STEP3:96,120,160最大公約数を求めよう

中学受験算数、「 数の性質 」に関するイラスト解説

96,120,160最大公約数の求め方もさっきと同じです。

3つに共通する約数で割算していきましょう。

①2で割る
②さらに2で割る
③さらに2で割る

すると12,15,20と割り算でき、これ以上同じ約数がない状態じょうたいになります。

STEP4:最大公約数の約数を求めよう

中学受験算数、「 数の性質 」に関するイラスト解説

すると最大公約数は、2×2×2=8と求めることができました。

96,120,160の公約数=96,120,160最大公約数の約数なので、

8の約数を出していくと、1,2,4,8の4つになります。

□=1,2,4,8とやってしまいがちですが、気をつけて下さい。

ここで注意してほしいのが1,2,4の数です!!

割り算をしたときのあまりが、

98÷□=△あまり2
125÷□=○あまり5
163÷□=×あまり3

なので、□=少なくても5 より大きくならないといけません。

なぜなら、
□=1ならあまりはありませんし、
□=2でも98÷2=49と割り切ることができてしまうからです。

なので1,2,4,8で8のみが答えとなります!!

○を割ると□あまる整数を求める問題のまとめ

「 数の性質 」の問題で大事なポイント

  1. 約数の求め方(復習)
    • ルール①:調べる数は小さい数から少しずつ大きくしていく
    • ルール②:上の数が下の数よりも同じ/小さくするようにする
  2. 公約数に関する考え方(復習)
    • 公約数とは、ある2つ以上の整数に共通する約数のこと
    • 公約数は最大公約数の約数のこと!

以上で今日の問題は終わりです!
最後まで読んでくれてありがとうございました!!
次の問題で会いましょう!!!

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