【中学受験攻略】9の倍数の和の計算テクニック！100以下の9の倍数をスムーズに求める方法を学ぼう！

解答

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解説を読んで「 数の性質 」を攻略こうりゃくしよう！

STEP1：数列の和の求め方を考えてみよう

まず初めに数列の和を計算する方法を説明します！

たとえば、1+2+3・・・+8+9+10の数の和を求めたいとしましょう。

1+2+3・・・+8+9+10＝？

？の数をどのようにして求めるのか考えましょう。

STEP2：数列の和の求め方

数列の和を求めるときは、もう一つ同じ数を書いて考えると解くことができます。

今回で言うと、1+2+3・・・+8+9+10の数を計算したいので、

反対の10+9+8+・・・3+2+1を書いてみます。

10+9+8+・・・3+2+1＝？なので、

上の式（1+2+3・・・+8+9+10）と下の式（10+9+8+・・・3+2+1）を足すと、

11+11+11+11+11+11+11+11+11+11＝？×2となります。

11が10個こあるので、

11+11+11+11+11+11+11+11+11+11＝110

？×2＝110
？＝55となりました。

STEP3：100以下の9の倍数と個数こすうを調べよう

さっきの数列の和を求める計算から、この問題を解くために必要な情報は

1番小さな9の倍数、1番大きな9の倍数、1~100までの9の倍数の個数こすうということがわかります。

9の倍数を全部書き出してみると、

9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99となります。

1番小さな9の倍数：9
1番大きな9の倍数：99
1~100までの9の倍数の個数：11個こ

STEP4：100以下の9の倍数の和を計算しよう

STEP2のように、式をもう一つ書いて計算していくと

（9＋99）×11個こ＝?×2

?×2＝1188
?＝594

となって答えが出ます。

100以下の9の倍数の和を求める問題のまとめ

「 数の性質 」の問題で大事なポイント