〈 場合の数 〉【実践問題】遠回りせずに2地点間を移動する場合の数を求めるには？

はじめに

最短で行く場合の数はこう考えよう！

たとえば、点A、点B、点Cがあったとします。

このとき、点Aから点Bへ最短で進む場合の数を求めてみましょう。

点Aから点Cへ最短距離きょりで進むためには、●か●を通る必要があります。

なので、点Aから●と点Aから●へ最短でいく場合の数を書き出してみましょう。

すると、最短で点Aから●への進み方は1通り、Aから●への進み方も1通りとなります。

つまり点Cへ行くためには点Aから●への進み方は1通りのパターンと、Aから●への進み方の1通りのパターンの合計2通りの方法があります。

同じように●へ最短で進むときの場合の数を求めます。

点Aから●へ最短で進むときの方法はそれぞれ1通りです。

なので、図に1通りと書くことができます。

点Aから●へ最短の道が1通りとなりますので、

次に●への行き方を考えてみましょう。

点Aから●への最短の道は直前で点Cか●にいる必要があります。

よって、●への最短の道＝点Cへの道の数＋●への道の数となります。

1通り＋2通り＝3通りとなります。

このように求めたい場所への道順を求めるには、

その直前までいるはずの場所への場合の数を足し算すればいいということがわかりますね。

点Bへの最短の道では、直前で●と●にいる必要がありますので

3通り＋3通り＝6通りが正解になります。

「 場合の数 」の問題に挑戦ちょうせん！

下の図のように、東西に5本、南北に6本の道路が直角に交わっています。この道路を通って、A地点から遠回りせずにB地点へ行きます。これについて次の問いに答えなさい。

① 行く方法は全部で何通りありますか。
② Cを通らずに行く方法は何通りありますか。

解答は次のページから！