はじめに
みなさんこんばんは！「さんすうがく」の赤い小人です。
「平面図形」の問題もあとわずかです。残り数問がんばっていきましょう！
今日のテーマは何？？？
今日は「相似」がテーマになっています。
さっそくヒントから「相似」について説明していきますので、ついてきてくださいね！
そうじ・・・？？
「相似」は平面図形の問題を解く上で超大切な考え方なので今日でマスターしちゃいましょう。
相似ってなに？
相似とは、形が全く同じで大きさがちがう図形のことです。
たとえば、上の三角形をみてみると角度がどちらも同じなので、形が全く同じな三角形であることがわかります。
そして大きさをみてみると、辺の長さが2倍になっているので2つの三角形の相似比は1:2となりました。
このように、大きさだけがちがう図形のことを「相似」を言い、平面図形の問題ではこの考え方を使って問題を解いていきます。
ちなみに大きさも形も全く同じ図形を「合同」な図形と言います。
相似な図形と対応する辺の長さ
では、相似な図形だとどのように辺の長さを求めることができるのでしょうか？
上の三角形は角度が全部同じなので、相似な三角形であることがわかります。
小さい三角形の辺の長さは3、4、5で大きな三角形の辺の長さは1つしか分かっていません。
このとき、大きな三角形の6に注目してください。
2つの相似な三角形で辺の長さが3から6へ×2されているのがわかります。
相似な図形は対応する辺の長さが全部同じだけ大きくなるので、赤の辺の長さが×2されれば、
他の黄色の辺の長さと緑の辺の長さも×2されます。
よって
?=10
?=8
というのが求められます。
ここまでが相似の基本です。
今日の問題ではこの考え方を使いながら問題を解いていきましょう。
問題に挑戦！
地面に垂直に立てた長さ2mの棒の影の長さが3mのとき、次の①〜③の図のそれぞれの木の高さを求めなさい。
解答は次のページから！
