はじめに
みなさん、こんにちは!「さんすうがく」のわかみや先生です。
大学生の皆さんへ就職試験対策として本日もSPIに関する情報やコツをお届けしていきたいと思います!
今回はSPIで頻出の「割合と比」の勉強です。
中学受験などでも勉強した方も多いのではないでしょうか。
今回は割合と比の前半戦ということで「仮定」する考え方に注目していきましょう!
復習できる問題も多く取り揃えているので、わからなくなったらすぐに別の問題で復習していきましょう!
この記事を書いている人はこんな人
「さんすうがく」のSPI対策では「SPI&テストセンター超実践問題集/ナツメ社」の問題を参考に使用させていただいております。このテキストをベースに解説していますので、ぜひお手元に用意していただけるとより理解が捗るかと思います。
[104]問題に挑戦!
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2%
[104]解説を見てみよう!
割合と比の単元ではわからない数を仮定して考えることが重要でした。
わからない数が20%上がったり、15%下がったりしても訳わかりませんよね?
このように想像しにくくなってしまうと、問題を解くことは困難になってしまいます。
今回は入場料金と、入場料金を100円、100人と仮定しましょう。
(ちなみに、それぞれ100にしたのは、割合が%で表されているからです。極論、どんな数字で仮定しても同じ答えが求まります。)
20%上がったので料金は120円、15%下がったので人数は今までの85%(100−15)なので、
85人で計算すると、全体で2%上がったことがわかると思います。
百聞率と歩合の復習
[105]問題に挑戦!
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23%
[105]解説を見てみよう!
今回は2日目の人数を①と仮定することで簡単に求めることができます。
解説のグラフからもわかるように、2日目を①とすると、3日目も○で表せます。
○の1.2から①へ5/6倍されているところに注目しましょう。
○の1.2の部分が全体の42%ということは①は42%×5/6=全体の35%になることがわかります。
(赤の部分を参照してください。)
知りたいのは1日目なので、全体の100%から42%、35%を引いた23%が答えとなります。
仮定する場所が分かれば、案外簡単に問題が解けるものです!
[106]問題に挑戦!
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350人
[106]解説を見てみよう!
この問題では男子の人数を①と仮定するよりも、
全体の人数を①とした方が解きやすいかなと思います。
全体を①とすることで、女子の人数まで○で表すことができるからです。
男子が全体の75%なので男子を⚪︎の0.75と表すことができます。
すると女子は⚪︎の0.25になりますね。
昨年に比べて、今年は男子が27人増え、女子が23人増えたので、
今年の全体の生徒数は①+27人+23人=①+50人となります。
男子の割合が昨年の3%下がったので、全体に占める男子の割合が75%から72%になったことがわかります。
よって男子の人数は
①+50人の72%が○の0.75+27人になります。
あとは方程式を使って計算するだけです!
記号を混ぜて計算しないように気をつけながら解いてみてください。
[107]問題に挑戦!
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300人
[107]解説を見てみよう!
仮定するものが2つになっているところが難しいポイントでした。
それぞれ先週の土曜日、日曜日が基準になっていることがわかるので、
先週の土日の来場者数を仮定します。
すると、今週の人数を○の0.95、□の1.25と表すことができます。
今週の人数が600人よりも7%多いので642人とわかります。
あとは同じ記号を作ってなくすだけです。記号を統一していきましょう。
やり方は連立方程式とまったく同じです。
方程式でやりたい方は先週の土日をx、yとしても解くことができます。
記号を2つ使いましたので、式を2つ作って計算してあげましょう!
[108]問題に挑戦!
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3割
[108]解説を見てみよう!
線分図を書いていきましょう。
解説を見ていくと、記号が2つ出てきていることがわかります。
これは基準としているものが違うからです。
仮定をするときは、何を基準に仮定するかが重要でした。
①は本のページ全てを基準としたもの、□の1は土曜日に残っている全てのページ数を基準としています。
ここに注意して計算しましょう。
記号の統一の仕方は解説の通りで、=(イコール)でどんどん減らしていきます。
最終的にわかったページ数は73ページ+81ページ=154ページです。
154ページが□の7/9になるので、ここから□の1を求めていきます。
同じように⚪︎の数字(全体のページ数)を求めていき、
ここから残ったページ数が全体の3割と求まります。
中学受験生用の問題ですが、似た考えを使う問題です。ぜひチャレンジしてみてください。
[109]問題に挑戦!
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50人
[109]解説を見てみよう!
今回はPを①に仮定すると簡単に解くことができました。
Pを①とすると、Qはその倍の人数がいるので
Qを②と仮定することができ、合併したRに総人数が③であるとわかります。
このうちPの48%が男子、Rの42%が男子という情報を書き込みます。
ここから5人が抜けてしまったことで、男子の割合が40%になってしまったのでそれらを式に表します。
全体の人数(③-5人)の40%=男子の人数(⚪︎の1.26-5人)
こちらもまた、記号を混ぜて計算しないようにしましょう。
[110]問題に挑戦!
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10%
[110]解説を見てみよう!
表に情報を書き込んでいけば、特に難しい問題ではなかったと思います!
解説は基本的に赤→黄→緑→青の順番で解いています。
まず赤の部分。全体の27%がアンケートに回答したので1500人×27%=405人であることがわかります。
次に東日本の回答者数を見ていきます。
回答者は850人中40%なので、850人×40%=340人であることがわかります。
ここから、西日本の回答者が65人と求めることができ、西日本全体の10%であることがわかります。
[111]問題に挑戦!
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63%
[111]解説を見てみよう!
こちらの問題も表をしっかりと書いていけば、簡単に解ける問題でした。
全体の人数は300人、また正社員の割合が60%なので、300人×60%=180人となります。
正社員が180人なのでパートの人数が120人であるとわかります。
正社員の人数が25人増えたので、当然全体の人数も25人増えて325人になります。
間違えてしまった方はおそらくここではないでしょうか?
全体の人数もしっかり25人増えることを計算ミスしないようにしましょう!
しっかりここをおさえて計算すると、正社員の割合は205人/325人となり63%と解くことができます。
[112]問題に挑戦!
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36%
[112]解説を見てみよう!
男女の比率が2:3とわかっていて、全体の人数も150人とわかっているので
それぞれの人数が男子60人、女子90人とわかります。
このうち会員は30%、40%なので
男性の会員は60人×0.3(30%)=18人
女性の会員は90人×0.4(40%)=36人と求まります。
合わせた人数は54人。
会員の割合を求めればいいので、
54/150=36%と求めることができます。
[113]問題に挑戦!
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①800人
②240人
[113]解説を見てみよう!
①はサクッと解いちゃいましょう!
ここまでしっかり解き直しをしてきた方なら楽勝なはずです。
会社の従業員数が昨年より35%減って520人なので、昨年の65%分の人数が520人であることがわかります。
ここから、昨年の人数は
520÷0.65=800人と求まります。
②これも男女の人数を2つの記号を使って表して解いていきましょう。
男子、女子それぞれの比率を記号で表します。
今回は◻︎と△を使って解いていますね!
[107]と同じ計算の仕方です!
あとは同じ数を作って記号を減らしていきましょう。
まとめ
割合と比、前半戦終了です!!お疲れ様でした。
割合と比は大前提として歩合、百分率をしっかり理解していることが重要でした。
その上で何をどう仮定するかが重要でした。
この仮定した数字一つで問題1つ1つの解きやすさが変わってきます。
次の後半戦でも、これらのコツに気をつけて解いてみましょう!
問題集をこなすことが1番の近道です!