〈中学受験・平均算〉男女の平均の長さから女子の平均を求めるには？

解答

295cm/人

解説を見てみよう！

解説は赤、黄、緑、青の順番で解いています。
1個ずつていねいに解説していますのでよく確認してみてください！

さて、はじめでもお話ししましたが平均の考えを使う問題でした。

平均とは1人あたりの数字だったり1個あたりの値段なので、単位量たんいりょうあたりの大きさの考えを持つとわかりやすいと思います。

単位量あたりの数字＝1人3個（3個/1人）とか1個200円（200円/個）とか○○あたり□□といった数を表す数字のことです。

単位量あたりの大きさですので、今回は面積図で図を書くとわかりやすいでしょう。

8人の平均の長さが305cmですので、8人の合計の長さ（赤い四角形の面積）は

305cm/1人（たて）×8人（横）＝2440cm とわかります。

そして、問題文には8人全員の平均の長さだけではなく、男子5人の平均の長さも311cmとかかれています。

この情報を黄色の四角形にして面積図にかいていきましょう。男子5人の四角形（黄色の左側）は

311cm/1人（たて）×5人（横、男子の数）の四角形になります。

ここでポイントになるのが女子3人の平均の長さです。

男子5人の平均の長さが311cmで男女合わせた平均の長さが305cmということは、女子3人の平均の長さは必ず305cmよりも小さくなります。

↑超重要な考え方です！ここを必ず理解しないと、和差算で点数が取れません。

この考え方を使って女子の面積図（黄色の右側）をかいていきましょう。

するとボコッと出てきた緑（左）の部分の面積と緑（右）の四角形の面積が同じになります。

↓わからない受験生はしたのイラストを見てみてね！

ここで、同じところを見つけることができればあとは面積を求めて１つずつ計算していきましょう。

緑（左）の面積は

6cm/1人（たて）×5人（横、男子の人数）＝30cm　となります。

この面積が等しいので、緑（右）の面積も30cmになるはずです。

よって緑（右）の面積のたての長さは、

30cm（面積）÷3人（横、女子の人数）＝10cm/1人　と求めることができます。

よって、女子の平均の長さを

305cm/1人（全体の平均）-10cm/1人＝295cm/人　となります。

算数を得意にするコツ

今回の問題でのポイントはなんといっても平均の考えを正しく理解すること、そして同じところを見つけることでした。

平均の考え方の復習

たとえば3人の小人の背の高さの平均を出したいとします。

それぞれの身長は、100cm、50cm、60cmです。

この場合、平均の身長は

3人の身長の合計÷人数＝1人あたりの平均の身長　となりますので、

（100cm+50cm+60cm）÷3人＝70cm/1人　になりました。

このとき、3人の合計の身長と、一人当たりの身長の平均×人数は同じ数になります。

解説の面積図にも書いてあるように、8人の平均（赤い四角）と、男女それぞれの平均（黄色）は等しいはずなので、緑の四角の面積が同じになります。

ここが同じところを作る考え方でしたね。

同じ面積を見つけることができれば、あとは計算して解いていくだけです！

男女の平均の長さから女子の平均を求める問題のまとめ

今回の問題で大事なポイント

さて、いかがでしたでしょうか。

和差算といっても問題の種類はいろいろあります。

今回みたいに平均の考えが出てくるような問題もたくさんあります。

上にあげた2つのポイントが何よりも合格への近道です。