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【中学受験攻略】平面図形を回転させて立体図形を作る:体積と表面積の計算方法

平面図形を一回転させた時の体積と表面積を求めるには?
目次

はじめに

みなさんこんばんは!
昼寝ひるね大好き、「さんすうがく」のい小人です。

今回は平面図形を回転させる問題だね!!

はい、その通り!「立体図形」の問題はまだまだ続きます!
一緒いっしょに解いていきましょう!

平面図形を回転させるときのイメージ

三角形を回転させてみよう

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

今回の問題では平面図形を回転させるというキーワードが出てきます。

ここで平面図形を回転させて立体図形にするイメージを確認しておきましょう。

回転させるときにポイントになるのが「じく」です。

じく」は図形を回転させるときの中心になりますので、このじく」は動きません。

上の図の三角形を見てもらうと、三角形の一辺をじく」に回転させて円すいを作っていますね。

ちなみに円すいの展開図も復習しておきましょう!

円すいの展開図は「おうぎ形と円」だったね!!

四角形を回転させてみよう

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

続いて四角形も回転させていきます。

考え方はさっきと同じなので、説明はほとんどありません。

この場合もじく」に気をつけて回転させていきます。

このとき、できる立体図形は円柱なので、円柱の展開図も書いてみましょう!

円柱はの展開図は「長方形と円2つ」でできているね!!

今回の問題ではこの平面図形から立体図形のイメージができていればかんたんに解くことができます。
ぜひノートに立体図形を書きながら問題にチャレンジしていきましょう!

問題に挑戦ちょうせん

たて4cm、横8cmの長方形があります。この長方形を横の辺をじくとして一回転させてできる立体について、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

① この立体の体積は何㎤ですか。
② この立体の表面積は何㎠ですか。

解答は次のページから!

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