【中学受験攻略】立体図形の展開図をマスター！中学受験算数で出題される3つのタイプを徹底解説

はじめに

みなさんこんにちは！
今日のテーマは今までの「平面図形」から少しレベルアップした、中学受験算数の「立体図形」についてです！

「立体図形」が苦手な受験生はたくさんいると思います。

立体図形で知っておきたい3つの言葉

立体図形の問題では「見取り図」「投影図とうえいず」「展開図てんかいず」の3つの言葉を使って解説をしていきます。
ですのでそれぞれの言葉の意味を確認しておきましょう。

見取り図：いつもよくみる図形のことです。授業で受験生のみなさんが解く問題は見取り図がほとんどだと思います。
投影図とうえいず：図形を真上や真横から見たときの図形です。立体図形の応用問題とかによく出てきます。
展開図てんかいず：展開図は立体を切って広げたときでできる図形のことです。紙パックの牛乳とかを広げたりすると展開図になります！

立体図形は正直、文章で説明するのがとてもむずかしい単元です。

ていねいに解説していますが、もしそれでも分からなかったら実際に紙を切って試してもらうと、
スッと理解できると思います。ぜひ紙と一緒いっしょに問題にチャレンジしましょう！

問題に挑戦ちょうせん！

次の6つの図のうち、立方体の展開図になっているものを全て記号で答えなさい。

解答

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解説を見てみよう！

STEP1：アが立方体か確かめてみよう

展開図てんかいずを見取り図に直すときは、どこを底そこにするかを決めてから考えるとわかりやすいです。

この解説では赤い面を全部底そこにするとして、考えています。

赤に近い面からペタペタ組み立ていくとピッタリ立方体になることがわかると思います。

STEP2：イが立方体か確かめてみよう

同じようにこちらの赤い面を底そこにして考えてみると、

途中とちゅうまではペタペタ組み立て行くことができますが、黒の面と緑の面がぶつかってしまいます。

よってこの展開図は立方体のものではないことがわかります。

STEP3：ウが立方体か確かめてみよう

こちらも赤い面を底そこにして考えてみます。
近い面から組み立てていきましょう。

この場合、紫と黄色の面ですね。
するとそこから黒の面、緑の面、青の面とうまく組み立てられて、立方体になることがわかります。

STEP4：エが立方体か確かめてみよう

続いての展開図てんかいずを見てみると、こちらでは赤い面を底そこにして考えると

上の面が緑と紫でぶつかってしまうのがわかると思います。

よってこちらは立方体にならないことになります。

STEP5：オが立方体か確かめてみよう

残り2つの展開図てんかいずも同じです。赤い面を底そこにして考えてましょう。

このとき、近い面は紫と黒なのでそこからペタペタ組み立てていきます。

次に紫と黒にくっついている青と黄色の面を組み立てていくと立方体になりますね！

STEP6：カが立方体か確かめてみよう

最後の展開図てんかいずです。

こちらも赤の面を底そこにして考えると、
紫、黄色の面から組み立てて、青、黒、緑と考えていきましょう。

するときれいに立方体が出来上がります！

立方体の展開図を求める問題のまとめ

今回の問題で大事なポイント

• 立体図形で大切な3つの言葉（はじめに）
  ・見取り図
  ・投影図
  ・展開図
  
• 展開図の考え方（STEP1、2、3、4、5、6）
  ・底そことなる面を決めて、組み立てていきましょう。

展開図から見取り図に直すときにおいて大切だったのは、底を決めることでしたね。
展開図ならば、どこを底にしても立体図形になるはずです。

底面は必ず赤い面というわけではなく、立方体の展開図であればどこを底そこにしても立方体になるはずなので、
みなさんがやりやすい形で考えてもらって大丈夫だいじょうぶです！

これからどんどん「立体図形」の問題を解いていきますので、しっかりと基本から復習しておきましょう。

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