【中学受験攻略】イラストで学ぶ！立体図形の中に入る水の量の計算法

2024年1月14日

はじめに

みなさんこんにちは！今日も「立体図形」の問題を解いていきましょう！
今回の「立体図形」の問題では直方体に水を入れるような問題です。

今まで解いてきた「立体図形」の問題と少しちがいますので、
ぜひ自信のある受験生は問題に挑戦ちょうせん！から解いてみてください。

心配な受験生はヒントから一緒に見ていきましょう！
今回知っておきたいポイントは、こちらだけです。

①「立体図形」の問題での面積図の書き方
②水の量の単位

水の量の単位

今回の問題では水の量の単位が2つ出てきます。

計算ができても、この単位の計算がわからないと答えを出すことができないので、
ここはしっかりと覚えるようにしてください。

水の量を表す単位は「dl（デシリットル）」や「l（リットル）」などの単位と
「㎤（立方センチメートル）」の単位であらわすことができます。

そして1dl=100㎤となります。

わかみや先生

この内容さえきちんとおさえておけば、
今回の問題はスムーズに解けるはずです！
さあ！早速チャレンジしていきましょう！！

問題に挑戦ちょうせん！

下の図は、厚さ2cmの板で作った直方体の形をした箱を表しています。
これについて次の問いに答えなさい。

① この箱には、水が何dlまで入りますか。
② この箱を作るのに使った板の体積は何㎤ですか。

解答

答えを見るにはここをクリック！

①9.52dl
②1316㎤

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解説を見てみよう！

STEP1：補助線を引いて問題文の情報を図に書きこもう

まず今回の立体図形ですが、厚さの2cmがありますので、そのまま計算しないように注意しましょう。
実際に水が入るのは黄色の直方体の部分だけです。

厚さ2cmという情報も小さいですが、図に書きこんでいます。
ここできちんと数字を書いていき、STEP2でケアレスミスをしないようにしましょう。

STEP2：水が入る部分の体積を計算しよう

それでは黄色の直方体の体積を求めましょう！

8cm=12cm-2cm–2cm
17cm=21cm–2cm–2cm

↑これらの長さは厚さ2cmを2回引いています。ただし高さの部分だけ気をつけましょう。

7cm=9cm–2cm

高さのところだけ問題の図をしっかりみていると-2cmだけになります。

そしてこれらの長さから黄色の直方体の体積を、
8cm×7cm×17cm=952㎤

1dl=100㎤なので、
952㎤=9.52dlとなります！

STEP3：「全体は部分と部分でできている」考え方を使おう

続いてこの立体図形の体積を求めましょう。
こういうときはどうやったら体積をかんたんに求めることができるのかを考えてみましょう。

この立体図スパスパ切って、体積を1つずつ求めても答えは出ます。
でもそれってかなりめんどくさいですし、ケアレスミスをしてしまうかもしれません。

①で求めた952㎤を使えば、実はかんたんに体積を求めることができるんです。
それが全体の緑の直方体から黄色の直方体（952㎤）を引く方法です！

STEP4：それぞれの体積を求めて計算しよう

さあ残りわずかです！がんばりましょう。
緑の直方体は問題文の長さをそのまま使って計算すると、

緑の直方体：21cm×12cm×9cm=2268㎤
黄色の直方体：8cm×7cm×17cm=952㎤

よって体積は引き算していくと・・・
2268㎤-952㎤=1316㎤となりました〜！！

見取り図から直方体に入る水の量を求める問題のまとめ

今回の問題で大事なポイント

立体図形で大切な3つの言葉（復習）
・見取り図：いつもよくみる図形、立体的に見える図形のこと
・投影図：真上、正面から見たときに見える図形、平面に見える
・展開図：立体を切って広げたときにできる図形
水の量と単位の考え方
・1dl=100㎤