はじめに
みなさんこんにちは！「さんすうがく」の赤い小人です。
「立体図形」の問題もそろそろ慣れてきたころでしょうか？
今日は展開図から立体図形の側面積や対角線の長さを求める練習をしていきましょう。
対角線や展開図ってこの前も別の問題でやった気がする・・・
けどなんだか忘れちゃった！
はい、そんな受験生の皆さんのために今日はまず対角線についての復習と、見取り図から展開図へのイメージ図をイラスト使って説明していきます！
さっそくやっていきましょう。
対角線から正方形の面積の求めよう
こちらは対角線の長さから正方形の面積を求める式です。
↑「もう知ってるよ！」っていう受験生は読み飛ばしちゃってください！
実は正方形の面積って、「たて×横」のほかにも「対角線×対角線×1/2」でも求めることができるんです！
なぜ「対角線×対角線×1/2」で正方形の面積になるのか？
対角線×対角線をすると青色の大きな正方形ができるのがわかると思います。
対角線が2つとも青い大きな正方形の「たて×横」に当てはまりますね。
でも、求めたいのはこの大きな青い正方形の面積じゃなくて、その中の正方形だよ？
その通り！だから×1/2して半分にするんです。
青い正方形の面積の半分が求めたい正方形の面積ですからね。
正四角すいの展開図を見てみよう
次に正四角すいについて勉強してみましょう。
正四角すいは底面が正方形で周りの三角形が全て二等辺三角形の立体図形です。
上の図のように頭の中でチョキチョキ切って展開していくと、正方形の周りに赤、黄、緑、青の二等辺三角形が広がるような形になります。
今回の問題ではこれら2つが理解できていないと解けないようになっています。
まずは上の2つのポイントをおさえて、問題に挑戦していきましょう。
問題に挑戦！
下の図は、正四角すいの展開図を正方形の紙にかいたものです。この四角すいの表面積を120㎠として、次の問いに答えなさい。
① この四角すいの底面の正方形の対角線の長さは何cmですか。
② この四角すいの側面の三角形1個分の面積は何㎠ですか。
解答は次のページから！
