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【中学受験攻略】正四角すいの展開図から対角線と面積を正確に求める方法

正四角すいの展開図から長さと面積を求めるには?
目次

はじめに

みなさんこんにちは!「さんすうがく」のい小人です。
「立体図形」の問題もそろそろ慣れてきたころでしょうか?
今日は展開図から立体図形の側面積や対角線の長さを求める練習をしていきましょう。

対角線や展開図ってこの前も別の問題でやった気がする・・・
けどなんだかわすれちゃった!

はい、そんな受験生の皆さんのために今日はまず対角線についての復習と、見取り図から展開図へのイメージ図をイラスト使って説明していきます!
さっそくやっていきましょう。

対角線から正方形の面積の求めよう

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

こちらは対角線の長さから正方形の面積を求める式です。

↑「もう知ってるよ!」っていう受験生は読み飛ばしちゃってください!

実は正方形の面積って、「たて×」のほかにも「対角線×対角線×1/2」でも求めることができるんです!

なぜ対角線×対角線×1/2」で正方形の面積になるのか?

対角線×対角線をすると青色の大きな正方形ができるのがわかると思います。

対角線が2つともい大きな正方形のたて×」に当てはまりますね。

でも、求めたいのはこの大きない正方形の面積じゃなくて、その中の正方形だよ?

その通り!だから×1/2して半分にするんです。
い正方形の面積の半分が求めたい正方形の面積ですからね。

正四角すいの展開図を見てみよう

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

次に正四角すいについて勉強してみましょう。

正四角すいは底面が正方形で周りの三角形が全て二等辺三角形の立体図形です。

上の図のように頭の中でチョキチョキ切って展開していくと、正方形の周りにの二等辺三角形が広がるような形になります。

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

今回の問題ではこれら2つが理解できていないと解けないようになっています。

まずは上の2つのポイントをおさえて、問題に挑戦ちょうせんしていきましょう。

問題に挑戦ちょうせん

下の図は、正四角すいの展開図を正方形の紙にかいたものです。この四角すいの表面積を120㎠として、次の問いに答えなさい。

① この四角すいの底面の正方形の対角線の長さは何cmですか。
この四角すいの側面の三角形1個分の面積は何㎠ですか。

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

解答は次のページから!

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