はじめに
みなさんこんばんは！「さんすうがく」の赤い小人です。
今日は「立体図形」の中でも特に苦手な受験生が多い円すいに関する問題です！
全部で5問と盛りだくさんの内容なので、サクッと解いていきましょう。
円すいって言葉は知っているけど、何を覚えておいたらいいのかわからないんだよね。
いつも適当に解いてます・・・💦
おっ、それは良くないですね笑
では今から教えるヒントを勉強してぜひレベルアップしていきましょう！
円すいの展開図
まずは円すいに関する言葉を覚えましょう。
大切なのは「母線」「半径」「中心角」の3つの言葉です。
それぞれが図のどこの部分に当てはまるのかをおさえておきましょう。
そして円すいの展開図は右のようなおうぎ形と小さな円でできています。
このときポイントになるのが、おうぎ形の弧の長さと小さな円の円周の長さが同じだということです。
円すいの展開図なので、組み立てると必ずピタッと小さな円にくっつくはずです！
半径/母線＝中心角/360°
そして今回の問題で一番大事になってくるのがこの「半径/母線＝中心角/360°」という考え方です。
これさえ正しく理解しておけば問題はほとんど解けます！
ただし！！暗記だけしてても良くないので、なんでそうなるのかを確認していきましょう。
さっきの展開図の説明で、おうぎ形の弧の長さと小さな円の円周の長さが同じことについて説明しましたね。
この考え方を使って、本当に「半径/母線＝中心角/360°」になるのかみていきましょう。
こちらはまず先ほどの図に同じところの長さを書き込んだ図です。
これらの長さが同じなので、それぞれの長さを式で表していきましょう。
おうぎ形の弧の長さ：母線×2×3.14×中心角/360°
小さい円の円周：半径×2×3.14
この2つの長さが同じなので、
母線×2×3.14×中心角/360°=半径×2×3.14
↑両辺を「2×3.14」で割ると・・・
母線×中心角/360°=半径
↑両辺を「母線」で割ると・・・
半径/母線＝中心角/360°となるわけです！
この考え方さえ理解していれば、たとえば中心角がわからないような問題でも半径と母線の長さがわかっていれば求めることができます。
このような形でいくつか実践問題を用意しましたのでさっそくチャレンジしていきましょう。
問題に挑戦！
円すいの側面の展開図はおうぎ形です。円周率を3.14として、次の①〜⑤の問いにそれぞれ答えなさい。
① 円すいの母線の長さが15cmで、底面の半径が5cmのとき、側面を表すおうぎ形の中心角は何度ですか。
② 円すいの母線の長さが24cmで、側面を表すおうぎ形の中心角が120度のとき、底面の半径は何cmですか。
③ 円すいの底面の半径が10cmで、側面を表すおうぎ形の中心角が144度のとき、母線の長さは何cmですか。
④ 母線の長さが24cmで、底面の半径が10cmの円すいの側面積は何㎠ですか。
⑤ 真正面から見ると、正三角形に見える円すいがあります。この円すいの側面と底面積の比を求めなさい。
解答は次のページから！
