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【中学受験攻略】立体図形の基本!立方体の切り口と図形の求め方

立体の切り口の形とその図形を求めるには?
目次

はじめに

みなさんこんばんは!「さんすうがく」のい小人です。
本日も前回の記事に引き続き、立体の切断せつだんの問題にチャレンジしていきましょう!

一つ前の問題の記事はこちらからみてみてね!!

立体の切断せつだんの問題の復習

立方体を切るときに絶対に作れない図形を求めるには?

さんすうがく | 中学受験に全敗し...
【中学受験攻略】立方体問題の解き方: 切断して作れない図形を探せ! | さんすうがく 立方体を切断したときに作れない図形を見つける方法を学ぼう。中学受験の算数で出題される立体図形問題をわかりやすく解説します。

今回解く問題は上の問題と考え方はほとんど同じです!
なのでいつものヒントは前の記事と同じ内容になりますので注意してくださいね。

立方体を切るときに大切な3つの考え方(復習!)

①同じ平面上の点はつないでもOK!

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

まず、立体を切るときのルールその①について説明していきます。

初めのルールは「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」というものでしたね。

上の図のい点を見てみましょう。

まずは一番上の平面上にい点が2つあるので結んでいきます。

次に正面を見てみると、こちらにもい点が2つありますね!なのでここも結んでいきましょう。

最後に右側の面上にもい点が2つありますのでそのまま結ぶことができます。

すると、このの3点を通るように立方体を切ると切り口が正三角形になることがわかりました。

この3点はどの順番で結んでも解くことができますね!

②立方体の切り口は必ず平行になる

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

では、①の「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」だけでは切り口がわからないような場合はどう考えれば良かったか、覚えていますか?

続いてのルール②は「切り口は必ず平行になる」というものでした!

どういうことか、さっきと同じように上の図を見てみましょう。

い点が3つありますので、ルール①で結べる点を赤い線で書いていきます。

そしてここで②のルールを使います。

「切り口は必ず平行になる」ので、正面とうら側の面の切り口は平行になるはずです。

最後に右側の面の線と平行になるように左側の面にを書いていくと、長方形ができると思います!

正方形の対角線と立方体の一辺の長さがちがうので正方形じゃないね!
長さがバラバラの長方形になるね!

③それでも無理むりなら立方体を展開して考えてみる

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

最後のルールが少しやっかいでしたね。

①②のルールでも線が引けない場合は最後の方法「展開して考える」を使ってみましょう。

今回のい点は立方体の辺の真ん中にありますので、①②のルールでかけるところまで線を引いていきましょう。

これ以上線が引けないときに考えるのが「展開」です。

右側の面を一部展開してい点の場所を変えてみましょう。

すると、ルール①の「同じ平面上の点はそのまま線でつないでしまってOK」が使えますね!!

展開した部分を元にもどして、ルール②を使って最後の線を書きこんでいきます。

するとこの立方体の切り口が正六角形になることがわかります。

今回の問題では立方体を切ってどんな切り口ができるのかを調べていきます。
全部で5問ありますのでさっそく挑戦ちょうせんしていきましょう。

問題に挑戦ちょうせん

立方体ABCD-EFGHを、次の①〜⑤の三点を切る平面で切ったときの切り口をそれぞれかき入れ、その形を答えなさい。ただしP、Q、Rはそれぞれ辺の中点です。

中学受験算数、「立体図形」に関するイラスト解説

解答は次のページから!

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