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重なった2つの三角形から角度を求めるには?

〈中学受験・平面図形〉重なった2つの三角形から角度を求めるには?

はじめに

みなさんこんばんは!!「さんすうがく」のい小人です。
今日のテーマは中学受験算数の「平面図形」についてです!

今回挑戦ちょうせんする問題も図形の角度を求めるような問題です。

まずは問題で出てくる三角定規や角度をぱぱっと求めることができるコツについて解説していきます。

平面図形の問題って、時間をかければ解けるんだけどな〜。
テストだと時間なくてあせって解けなくなることが多くてこまってるんです!

たしかに、平面図形の問題は時間をきちんとかけて解けば解ける問題が多いですよね。
でもテストでは時間が決まっているので「どれだけ早く、正確に答えを出すか」が大事になります。ここで解説するコツをしっかりと勉強して問題を解いてみましょう!

三角定規の基本

中学受験算数、「平面図形」に関するイラスト解説

まずは小学校でもよく見かける三角定規についての基本を勉強しましょう。

三角定規は角度が決まっている2つの三角形のことです。

1つは直角三角形で、30°、60°、90°の角度になります。

もう1つは直角二等辺三角形で角度は45°、45°、90°となります。

今回の問題ではこの知識を知らないと解けないので、きちんと覚えておくようにしましょう。

スリッパの考え方を使ってかんたんに角度を求めよう

中学受験算数、「平面図形」に関するイラスト解説

次に角度をかんたんに求めることができるスリッパの考え方について解説します。

上の図のように、スリッパの形の図形を見かけたら角度をこのように求めましょう。

なんでになるの?

中学受験算数、「平面図形」に関するイラスト解説

では、なぜになるのか考えてみましょう。

ここではかんたんな例で考えて、実際の数字を使っています。

20°40°としてみましょう。

すると三角形の内角の和は180°なので、

い角度が180°–20°40°120°と計算できます。

よって紫の部分は180°–120°60°となり、
60°20°40°となるのがわかると思います。

これをアルファベットの記号で表したのが右のグラフです!

このようにどのような角度であっても、スリッパの形をしていればが成り立ちます!

これを覚えておくと問題がサクッと解けるようになります!ぜひ使ってみてください。

スリッパの応用の考え方

ちなみに少し応用ですが、スリッパを2つ重ねた形もあります!

↑さっきのスリッパの考え方よりも少しむずかしいので、わからなかったら飛ばしても大丈夫だいじょうぶです!

中学受験算数、「平面図形」に関するイラスト解説

こちらの考え方は、スリッパを2つ重ねています。

が左のスリッパで、f°=が右のスリッパになります。

この2つを組み合わせると、

真ん中の角度(c°+f°)=ということがお分かりになると思います。

これがスリッパの考え方の応用です!

このスリッパの応用の考えも知っている受験生と知らない受験生とでは、解くスピードが全然違います!覚えやすい形だと思うので、今回の問題ではこの考え方も使って解いてみましょう!

説明だけだとわからないから、問題を実際に解いて試してみよう!

問題に挑戦ちょうせん

次の問いに答えなさい。

① 図1は、1組の三角定規を重ねたものです。角a、bの大きさを求めなさい。
② 図2は、2個の三角形を重ねて書いたものです。角cの大きさを求めなさい。

中学受験算数、「平面図形」に関するイラスト解説

解答は次のページから!

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