【中学受験攻略】長方形を折り返して角度を簡単に計算する方法とは？

はじめに

みなさんこんにちは！！
今日のテーマは中学受験算数の「平面図形」についてです！

今回挑戦ちょうせんする問題は図形の折り返しの角度を求める問題です。
まずはいつも通り、今回の問題で大切なポイントについて勉強していきましょう！

図形の折り返しは同じところがたくさんある！

たとえば、こんな感じで長方形の図形を折り返してみるとします。
図形をひっくり返しているだけなので、緑の三角形と黄色の三角形は
同じ三角形であることがわかると思います。

2つの三角形は同じなので、それぞれ対応している角度の大きさが同じになります。

図形の折り返しの問題では、この同じ角度や同じ長さという部分を意識して問題を解くようにしてみましょう。
続いてもう一つのポイントです。

スリッパの考え方をもう一度復習しよう

前にも「さんすうがく」で説明したスリッパの考え方についておさらいしましょう。
スリッパの考え方はある角度をかんたんに、早く求めることができる算数のポイントでしたね！

上の図のように三角形があるとき、c°＝a°＋b°となりました。
この考え方は形が少し違ちがう三角形（図の下の方の三角形）でも使うことができます。

今回解く問題でも、このスリッパの考えを使えるところがあります。

ぜひ楽に問題を解いていきましょう〜。

問題に挑戦ちょうせん！

長方形の紙を、下の図のように折り返しました。角a、b、cの大きさは、それぞれ何度ですか。

解答

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解説を見てみよう！

STEP1：同じところを見つける

まずは問題文からわかる部分を図に書いていきましょう。
折り返しのポイントははじめにでも説明した通り、同じ角度や長さの部分があります。

今回だと、a、b、cの角度と25°に注目してみましょう。
すると折り返しの図形なので、25°と25°を見つけることができます。

ここから、
90°–25°–25°=40°
ということがわかりました。

ここまでがSTEP1です！！

STEP2：aの角度を求めよう

それではまずaの角度についてみていきましょう。
aの角度は赤い三角形を見てもらえるとすぐに求められると思います。

三角形の内角の和は180°なので、
180°-90°-25°=65°
a=65°

と求めることができました！

STEP3：bの角度を求めよう

続いてbの角度についてみていきましょう。
bの角度は黄色い三角形を見ていきましょう。

STEP1でa=65°と求めることができましたので、図にさらにわかることを書いていきます。
すると青色の角度が50°と計算できます。

180°からaの65°を引くと、180°-65°–65°=50°

三角形の内角の和は180°なので、bの角度は
180°-90°-50°=40°
b=40°となります。

それでは最後にSTEP4へ行きましょう！！！

STEP4：cの角度を求めよう

最後にcの角度を求めていきましょう。
cの角度は青色の大きな四角形を見れば求めることができます。

STEP3でb=40°と計算したので、紫の角度が140°とわかります。
↑180°-40°=140°

四角形の内角の和は360°なので、cの角度は
360°-65°–140°-25°＝130°
c=130°と計算できました！

スリッパの考え方を使って解くやり方

ちなみに青い四角形のやり方以外にもスリッパの考え方を使って問題を解くこともできました。
スリッパをひっくり返した形が上の図なので、cの角度を一発で
40°＋90°＝130°と求めることができました。

折り返した長方形の中の角度を求める問題のまとめ

今回の問題で大事なポイント

図形の折り返しの考え方（はじめに、STEP1）
　・「同じところを見つける考え方」が大事！
スリッパの考え方！（STEP4）
　・　スリッパの考え方の応用（変な形でもスリッパの形は使える！）

今回の問題のポイントは図形を折り返したことでした。
折り返しの問題では同じところをたくさん見つけることができましたね！

この「同じところを見つける」というやり方は受験問題や「さんすうがく」の問題で
たくさん出てくる大切なコツです。

ただ解き直しをするのではなく、この「同じところを見つける」考え方を頭に入れてきちんと復習してみましょう。

「同じところを見つける」考え方は平面図形の問題では特に大事なポイントです。
意識するだけでレベルアップの速さが変わると思いますのでがんばって解き直しましょう！！