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【中学受験算数】理科みたいな算数の問題!「割合と比」を線分図を書いて攻略!バネの伸びから元のバネの長さを求めてみよう!

バネの伸びから元の長さを求めるには?
目次

はじめに

みなさんこんばんは!!
今日は算数の問題、というよりは理科に近いバネの問題にチャレンジしていきましょう!
バネは私たちの生活の中でもたくさん見かけますね。

たとえば、シャープペンシルとか、エレベーターとか、車とかにもバネが使われています!!
それではいつも通り、まずはバネの基本について勉強しましょう!

バネの考え方

バネのびはおもりの重さに比例ひれいする

中学受験算数、「バネの伸び」に関するイラスト

受験生のみなさんもバネを使って遊んだことが一度はあると思います。
重いものをぶら下げた方がバネってびますよね?

バネの性質として、おもりの重さに比例ひれいするというものがあります。
なので重さが2倍のおもりをぶら下げたとき、バネのびも2倍になります。

バネの長さは比例ひれいしない!

1点気をつけてほしいのが、バネの長さには比例ひれいしないということです。
上のイラストの右を見てもらえばわかると思いますが、長さは比例ひれいしません。

比例ひれいするのはバネのびなのでそこだけ勘違かんちがいしないようにしましょう!

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問題に挑戦ちょうせんしよう!

あるつるきばねに27gのおもりをつるすと、長さが12.3cmになり、9gのおもりをつるすと長さが10.9cmになります。何もしていないときのこのつるまきばねの長さは何cmですか。

解答

答えを見るにはここをクリック!

10.2cm

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わかみや先生の自己紹介

解説を読んで「 割合と比 」を攻略こうりゃくしよう!

中学受験算数、「割合と比」に関するイラスト解説

↑解説の図ではバネの長さにおもりの長さが足されていますが、正しくはバネのみの長さです。大変申し訳ありません。下の解説では直してあります。

STEP1:問題文を絵にしよう!

中学受験算数、「バネの伸び」に関するイラスト

まずは問題文を絵にしましょう。

いつもなら線分図面積図に直すところですが、今まで解いたことのないような少し変わった問題なのでまずは絵をかいてみました。
むずかしい問題や、ぱっと見て意味不明な問題も、絵にしてみれば理解しやすくなることがあります。

たとえばこの絵では、バネのびと長さ、そしてもとめたいバネの長さを絵にすることができました。
どんな絵をかいても大丈夫だいじょうぶですが、問題文で出てきた情報は必ず全部入れるようにしましょう!

ぜひ問題でこまったら実践じっせんしてみてください!

STEP2:問題文を線分図にしよう!

中学受験算数、「バネの伸び」に関するイラスト

次のステップでは線分図に直してみましょう。

絵の内容をもとに、元のバネの長さを、9gのおもりをつけたときの10.9cm、27gのおもりをつけたときの12.3cmを線分図に直します。

ここで気をつけていただきたいのが、どこを⑨、㉗にするのかです。
バネのびと重さが比例ひれいするので、元のバネの長さは関係ありません。

の部分以外の黄色赤色のところがバネのびになります。

STEP3:線分図から差を見つけよう!

中学受験算数、「バネの伸び」に関するイラスト

線分図をかいたら、ここから追加でわかることを書きこんでいきましょう。
この図では青色の差の部分に注目すると答えに近づけますよ!

㉗–⑨=⑱の部分が12.3cm–10.9cm=1.4cmであることがわかります。
なので、⑱=1.4cmとなりますね。

最後は計算するだけですが、もとめたいの長さをどうしたら求めることができるのか、考えてみましょう。
求めるために必要な式は、
10.9cm–⑨=もとのバネの長さ、となりますので、

⑨の長ささえわかれば答えを出すことができます。

STEP4:あとは答えを計算しよう!

中学受験算数、「バネの伸び」に関するイラスト

⑱=1.4cmなので、
⑨=1.4cm÷2で0.7cmともとめることができます。

よって答えのバネのもとの長さは、
10.9cm–0.7cm(⑨)=10.2cm、と計算することができました。

バネの伸びから元の長さを求める問題のまとめ

今回の問題で大事なポイント

バネの考え方(バネのびは重さに比例する)
バネの長さには比例しない!
バネの伸びる長さに比例する!
比例についての考え方
線分図の書き方(STEP2、3、4)

今回の問題は算数の問題で出るよりかは、理科の問題に近いかもしれません。
バネの性質として、バネのびの長さとおもりの重さが比例ひれいの関係になっていましたね。

中学受験算数、「比例」に関するイラスト解説
比例の復習

今回18gで1.4cmびるので9gで0.7cmびることがわかりましたね。

中学受験算数、「比例」に関するイラスト解説

ただわすれてほしくないのは、
バネのびが0cmだといってバネの長さが0cmになるわけではありません。

なぜなら元々のバネの長さがあるからです。
比例についての復習もしっかりとして、おさらいしておくようにしましょう!

その他の単元の問題の復習はこちらから!

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